【人工智能】模糊推理-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【人工智能】模糊推理。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

引言：“生活中的模糊关系”

如果说，我们简单的将温度<10度的天气称为冷， 10度>温度> 25度的天气称为温暖，将温度>25度的天气称为热，这种模糊性就消除了，这在数学上没有任何问题，然而就这1度之差，就将“冷”变为“温暖”，“温暖”变为“热”，这又不符合我们日常的生活习惯
在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一

模糊集合

模糊集合（fuzzy set）是对经典集合的扩充。下面先介绍集合论中的几个名词。

论域：要讨论的全体对象，常用U、E等大写字母表示。
元素：论域中的每个对象，常用a，b，c，x，y，z等小写字母表示。
集合：论域中具有某种相同属性的确定的，可以彼此区别的元素的全体，常用A，B，C，X，Y，Z等表示，例如 $A=\{x|f(x)>0\}$

模糊集合的定义

设存在一个普通论域 $U$ ， $U$ 到 $[0, 1]$ 区间的任一映射 $f$ 都可以确定 $U$ 的一个模糊集合，称为 $U$ 上的模糊集合 $A$ 。其中映射 $f$ 叫做模糊集的隶属度函数，对于 $U$ 上一个元素 $u$ ， $f (u)$ 叫做 $u$ 对于模糊集的隶属度，也可写作 $A (u)$

模糊集合的表示法

$模糊集合:A (u)= \{ u|f(u)\}$

Zadeh表示法
- 当论域为离散集合时，一个模糊集合可以表示为：
  $\sum_{u\in U}\frac{f_A(u)}{u}$
- 当论域为连续集合时，一个模糊集合可以表示为： $A=\smallint_u\frac{f_A(u)}{u}$
注意：这里仅仅是借用了求和与积分的符号，并不表示求和与积分，仅仅代表集合
序数表示法
- 对于一个模糊集合来说，如果给出了论域上所有的元素以及其对应的隶属度，就等于表示出了该集合。所以，序对表示法出现了。 $\{(u,f_a(u)) | u\in U\}$

$U$ ：论域、 $u_A(u)$ ：隶属函数、 $u$ ：元素

模糊集合表示法示例

如果加上，这篇文章篇幅过长了，劳烦看客移步：模糊集合表示法示例

隶属函数

本节多有借鉴：隶属函数的确定–Evanism_小风铃

$隶属度函数：A_u(u)$
：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A(x)∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x)称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A(x)就是一个函数，称为A的隶属函数。

常见的隶属度函数：

确定隶属函数常用的方法有以下三种：

模糊统计法
指派法
借用已有的客观尺度

模糊统计法

指派法
指派法通过已有的函数模型，将自己的实例放入对应的函数模型中完成隶属函数的确定。

偏大型的f(x)常常为增函数，而偏小型的为减函数

借用已有的客观尺度

以上隶属函数选用,可以参照指派法

为了不让此篇博客篇幅过长，以上所有出现的隶属函数的JAVA实现和具体的使用方法，劳烦移步：【人工智能】模糊隶属函数

模糊规则

回到最初的问题：
step1：找出语言变量（冷，温暖，热，多，少，随性）的所对应区间（模糊集合）、论域（取值范围）

（模糊规则）：如果天气冷，所以多穿衣服。
（变量 $u_A$ 取值范围）：温度[-∞,+∞] ,但可以做出<10,[10,25],>25三个区间
（变量 $u_B$ 取值范围）：穿衣指数[1，10]，可以做出,[1,3],[3,6],[6,10]三个区间

这里穿衣指数仅仅是为了解题而假设出来，并没有实际含义
温度：<10：冷的区间； [10,25]:温暖的区间；>25：热的区间
穿衣指数：[1,3]:少的区间；[3,6]：随性区间；[6,10]：多的区间

step2：依据经验，使用合适的模糊隶属函数将模糊集合表示出来

我所采用的是三角模糊隶属函数、和梯型模糊隶属函数，将其表示出来
可以得到，各自的隶属函数

这样，就可以得到任意一个温度，或者穿衣指数对其模糊集合的隶属度，

例如， $A (23)$ {冷“”–0，“温暖”–0.267，“热”–0} $B (4)$ {“少”–0 ，“随性”–0.67，“多”–0}

step3：将所得到的隶属函数，组合成模糊关系矩阵

那么我们将规则做一个矩阵化处理，得到模糊关系：

例如， $A (23)$ {冷“”–0，“温暖”–0.267，“热”–0} $B (4)$ {“少”–0 ，“随性”–0.67，“多”–0}
$A (23) \to B (4)$ ={0 0 0;0 0.267 0;0 0 0} ，
也就是说
大前提：如果温暖，则舒适随性
小前提：23，则4，
结论：置信度是0.267