异或运算的基本介绍以及使用技巧，剖析常见的异或题目-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了异或运算的基本介绍以及使用技巧，剖析常见的异或题目。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、异或运算的基本介绍

异或运算，符号为‘^’，直接对底层二进制串进行运算，比算术运算快得多，规则为：相同为0，不同为1。
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二、异或运算的性质

假设N为任意实数
性质1：0 ^ N = N
性质2：N ^ N = 0
性质3：异或运算满足交换律与结合律
重点：我们可以将异或运算理解为二进制的无进位相加！也就是说，当两个数异或的时候，如果某一位同为1，则该位为0并且不向前进位。

三、异或运算的经典题目

1.题目1

题名：如何不使用额外的变量交换两个数字
需求：给定一个int类型的a = 1,与一个int类型的b = 2，请交换这两个数
思路分析：
我们可以利用异或的性质来完成这个题目。

a = a ^ b :此时a = a ^ b, b = b
b = a ^ b :此时a = a ^ b, b = a ^ b ^ b = a
a = a ^ b :此时a = a ^ b ^ a = b, b = a
最后两个数就交换过来了

注意：如果变量a与变量b是指向的同一块内存空间，那么就不能使用这种方法交换，因为同一个内存空间的话，一次异或就相当于这块空间自己与自己异或，结果为0，此时0结果无法改变了。
代码：

public class no_02_题目1如何不用额外变量交换两个数 {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把
        int a = 1;
        int b = 2;
        System.out.println("交换前：");
        System.out.println("a = " + a);//1
        System.out.println("b = " + b);//2
        //异或交换
        a = a ^ b;
        b = a ^ b;
        a = a ^ b;
        System.out.println("交换后：");
        System.out.println("a = " + a);//2
        System.out.println("b = " + b);//1

        //测试对同一块空间异或会发生什么
        int[] arr = {1,2};
        //异或前
        System.out.println(arr[0]);//1
        arr[0] = arr[0] ^ arr[0];
        arr[0] = arr[0] ^ arr[0];
        arr[0] = arr[0] ^ arr[0];
        //异或后
        System.out.println(arr[0]);//0
    }
}

运行结果：
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2.题目2

题目：一个数组中有一种数出现了奇数次，其他的数都出现了偶数次，怎么找到并打印这个出现了奇数次的数？
思路分析：
1）准备一个变量 eor = 0
2）让这个变量eor 和数组arr中所有的数字都进行异或运算
3）最终得到的eor就是我们要找的出现了奇数次的数

解释：
利用异或性质，因为出现了偶数次的数异或为0，出现了奇数次的数异或为该奇数本身，让0与所有数异或最后0就会变为那个奇数
代码：

public class no_02_题目2 {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把
        int[] arr = {1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4};//1出现了3次
        int eor = 0;
        //使用了加强for循环
        for (int i:arr)
            eor ^= i;//eor与arr中所有数进行异或
        System.out.println("出现了奇数次的数为：" + eor);//1
    }
}

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3.题目3

题目3讲解的内容与异或无关，但是也很重要，是一种经常使用的操作。
题目：提取一个数的二进制串最右侧的1
思路分析：
一步到位：int righrOne = num & (~num + 1)

解释：比如num = 1000111010 1000
1.先取反
num = 0111000101 0111
2.加1
num = 0111000101 1000
3.和原来的num按位与&(只有都是1才是1，其余为0)
1000111010 1000
0111000101 1000
结果是：0000000000 1000 这样就得到了最右边的1
代码：

public class no_03_题目3提取最右侧的1 {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把
        int num = 100;//二进制：101 0100
        int rightOne = num & (~num + 1);
        System.out.println(num + "二进制最右侧的1转化为10进制是：" + rightOne);//4 :二进制000 0100
    }
}

运行结果：
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4.题目4

题目：一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种出现了奇数次的数？假设a与b是要找的这两个数。
思路分析：

1）首先让变量eor与数组所有数异或一次，eor就变为了a异或b
eor = a ^ b
注意：（a != b），所以eor的二进制位一定有一位是1
2）提取出eor二进制最右侧的1
rightOne = eor & (~eor + 1)
3）准备新的变量onlyOne,让数组中所有在rightOne位上是1的数与onlyOne异或。只要和rightOne进行按位与，结果不是0，则该数在rightOne位上是1

int onlyOne = 0;
for(int i = 0;i < arr.length;i++)
   if(rightOne & arr[i] != 0)
         onlyOne ^= arr[i];

4)此时得到的onlyOne就是a或者b的其中一个

解释：因为a与b在rightOne这个二进制为上一定是一个0，一个1，所以我们可以将数组arr中的数分为两部分，一部分是rightnOne位上是1的数，一部分是0的数，这样就将a与b区分开，单独让onlyOne与异或上其中一部分的数，就可以得到这个出现了奇数次的数，原理与题目2一模一样。
5）再让onlyOne与eor异或得到另一个数
图解：

代码：

public class no_04_题目4 {
    public static void main(String[] args) {
        //注意：因为通过eor最右侧的1为特征，a和b在此位上必不相同，故可以用这位来划分区间
        int eor  = 0;
        int[] arr = {1,1,1,2,2,2,4,4,5,5,5,5,6,6,8,8,};
        //1.数组所有数与其异或一次
        for (int i:arr)
            eor ^= i;//eor = a ^ b;
        //2.提取eor最右侧的1【也就是a与b的划分位】
        int rightOne = eor & (~eor + 1);
        //3.准备变量onlyOne与数组中在rightOne位上是1的异或，得到a与b其中一个
        int onlyOne = 0;
        for (int i:arr)
            if ((rightOne & i) != 0)
                onlyOne ^= i;
        //4.onlyOne 就是 其中一个，onlyOne ^ eor是另一个
        System.out.println(onlyOne + "   " + (onlyOne ^ eor));
    }
}

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5.题目5

题目：给你一个整数，提取其中二进制位上为1的个数
思路分析：

1）获取最右位上的1
rightOne = num & (~num + 1)
2）抹去最右位的1,同时计数器记数，重复步骤1，直到num = 0
num = num ^ rightOne;//抹去最右位的1
代码：

public class no_05_题目5 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;//记数
        int num = 25;//0000 1101
        while(num != 0){
            int rightOne = num & (~num + 1);//获取最右位的1
            count++;//计数器
            num = num ^ rightOne;//抹去最右位的1
        }
        System.out.println("25二进制上1的个数为：" + count);//3
    }
}