Prim算法求最小生成树:
每次将离连通部分的最近的点和点对应的边加入的连通部分,连通部分逐渐扩大,最后将整个图连通起来,并且边长之和最小。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-717445.html
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N];//存储图
int dist[N];//存储各个节点到生成树的距离
bool st[N];//节点是否被加入到生成树中
int pre[N];//节点的前驱节点,用于输出各个边时需要,该题不需要
int n, m;//n 个节点,m 条边
void prim()
{
memset(dist,0x3f3f3f3f, sizeof dist);//初始化距离数组为一个很大的数(10亿左右)
int res= 0;
dist[1] = 0;//从 1 号节点开始生成
for(int i = 0; i < n; i++)//每次循环选出一个点加入到生成树
{
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++)//每个节点一次判断,直到遍历完全部的点,找到未在生成树的点的最小距离点
{
if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))//如果没有在树中,且到树的距离最短,则选择该点
t = j;
}
//如果孤立点,直返输出不能,然后退出
if(dist[t] == 0x3f3f3f3f)
{
printf("impossible\n");
return;
}
st[t] = 1;// 选择该点
res += dist[t];//生成树总长度加该点的长度,就是新的总长度
for(int i = 1; i <= n; i++)//更新生成树外的点到生成树的距离
{
//从 t 到节点 i 的距离小于原来距离,则更新。
//因为以前i的距离是到树的某个点的距离,现在树加入了t节点,所以判断是否i跟t更近是则更新i到树的距离,!st是判断是否是树外的点
if(dist[i] > g[t][i] && !st[i])
{
dist[i] = g[t][i];//更新距离
pre[i] = t;//从 t 到 i 的距离更短,i 的前驱变为 t.
}
}
}
printf("%d\n",res);
return;
}
void getPath()//输出各个边,该题不需要
{
for(int i = n; i > 1; i--)//n 个节点,所以有 n-1 条边。
{
printf("%d %d\n",i,pre[i]);// i 是节点编号,pre[i] 是 i 节点的前驱节点。他们构成一条边。
}
}
int main()
{
memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof(g));//各个点之间的距离初始化成很大的数
scanf("%d%d",&n,&m);//输入节点数和边数
while(m --)
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);//输入边的两个顶点和权重
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],w);//存储权重,因为是无向图,所以ab和ba都要赋值
}
prim();//求最小生成树
return 0;
}
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-717445.html
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