Leetcode刷题详解——下降路径最小和-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Leetcode刷题详解——下降路径最小和。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1. 题目链接：931. 下降路径最小和

2. 题目描述：

给你一个 n x n 的方形整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：
输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径
示例 2：
输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径
提示：

n == matrix.length == matrix[i].length

1 <= n <= 100

-100 <= matrix[i][j] <= 100

3. 解法（动态规划）：

3.1算法思路：

3.1.1 状态表示：

dp[i][j]表示：到达[i,j]位置时，所有下降路径中的最小和

3.1.2 状态转移方程：

到达 [i,j]位置可能有三种情况：

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我们要的是三种情况下的最小值，然后加上矩阵在[i,j]位置

于是dp[i,j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]))+matrix[i,j]

3.1.3 初始化

可以在最前面加上一个辅助结点，进行初始化。使用这种技巧需要注意两点：

辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
下标的映射关系
在本题中，需要加上一行，并且加上两列。所有位置都初始化为无穷大，然后将第一行初始化为0即可

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3.1.4 填表顺序

从上往下

3.1.5 返回值

注意这里不是返回dp[m][n]的值

题目要求：【只要到达最后一行】，因此这里应该返回【dp表最后一行的最小值】文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-717618.html

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size();
        //创建dp表
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(n+2,INT_MAX));
        //初始化第一行
        for(int j=0;j<n+2;j++) dp[0][j]=0;
        //填表
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];
            }
        }
        int ret=INT_MAX;
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            ret=min(ret,dp[n][j]);
        }
        //返回结果
        return ret; 
    }
};

到了这里，关于Leetcode刷题详解——下降路径最小和的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！