算法设计与分析实验---动态规划-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了算法设计与分析实验---动态规划。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.石子合并

任务描述

沿着河岸摆放 N 堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的 2 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。例如:4堆石子4,5,9,4，可以按(((4,5),9),4)合并。

第一次合并得分是9分，合并之后石子堆是9,9,4
第二次合并得分是18分，合并之后石子堆是18,4
第三次合并得分是22分，合并之后石子堆是22
三次合并总得分49

试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1堆的最小得分和最大得分。

测试说明

输入格式

数据的第 1行是正整数 N，表示有N 堆石子。

第 2行有 N 个整数，第i 个整数 ai 表示第i 堆石子的个数。

输出格式

输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2行为最大得分。

样例输入

4 4 5 9 4

样例输出

44 54

提示

1≤N≤100，0≤ai≤20。

思路：

例如:4堆石子4,5,9,4

要知道从开头4合并到最后4的最小代价，就需要知道从4合并到9的最小代价再合并最后一个4.....由此知道递推关系：

dpmin[i][j] = min(dpmin[i][j], dpmin[i][k] + dpmin[k + 1][j] + sum*[i->j]);

其中d[i][j]表示把第i到j堆合并成一堆的最小代价，sum*[i->j]表示第i到第j堆的石子数量之和。

由转移方程，可以看出要按照长度j－i进行迭代求解。

算法实验,算法,动态规划

dpmax也是一样，只是把每次找最小值改为每次取最大值。

注：主函数中数组是从1开始存的不是0！！！

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
//在主函数中数组下标是从1开始的
 void dpStone(int a[],int n)
 {
  /**********   Begin   **********/
	
	//补充代码完成功能
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    int dpmin[100][100], sum[100], dpmax[100][100];

    dpmin[n][n] = { {0} };//将数组初始化
	dpmax[n][n] = { {0} };
	sum[n] = { 0 };

	sum[1] = a[1];//设置第一个石子数量
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//存从1到i的石子数量和
	}

	for (int v = 1; v <= n; v++) // 表示i到j的间距
	{
		for (int i = 1; i <= n - v; i++)//i表示行
		{
			int j = i + v;//j表示列
			int temp = sum[j] - (i > 1 ? sum[i - 1] : 0);
			//i=1的时候，sum取0，temp为从i-1到j的石子数量和
			dpmin[i][j] = INF;//将此处的dp设置为无穷大，便于下面找最小值时使用
			//dpmax不用设置，因为是求最大值，与0相比即可
			for (int k = i; k < j; k++)
			{
				dpmin[i][j] = min(dpmin[i][j], dpmin[i][k] + dpmin[k + 1][j] + temp);
				//比较不同分段方式取最小值
				dpmax[i][j] = max(dpmax[i][j], dpmax[i][k] + dpmax[k + 1][j] + temp);
				//比较不同分段方式取最大值
			}

		}
	}
	printf("%d\n%d", dpmin[1][n], dpmax[1][n]);



  /**********   End   **********/
  
 }
int main()
{
	int n;
	int a[105];
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];

	dpStone(a, n);
    return 0;

}

可参考博客：http://t.csdn.cn/H0MBg

2.基因检测

任务描述

本关任务：找出两个串的最长公共子串的长度。

用一个字符串表示一段基因，例如：CTATGGGTTT。两段基因的相似度定义为它们所包含的最大公共子串的长度。

例如：CCTTGG和TGGGC的最大公共子串为TGG，它的长度为3，则我们称CCTTGG和TGGGC的相似度为3。现给定两段基因，要求计算它们的相似度。

编程要求

在右侧编辑器中有一个函数Similar，它有两个参数str1，str2，是两个字符串，长度不超过50。

请你在这个函数中，计算并输出这两个字符串的相似度。

输入数据由评测系统读取，并传递给Similar函数。具体见测试说明。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入： CCCCC TTTTTGGGGGCC 预期输出： 2

测试输入： ACTGGG DDD 预期输出： 0

思路：

dp[i][j]存从主串1-i和子串1-j的最长公共子串的长度

dp[i][j] =dp[i - 1][j - 1] + 1,str1[i]=str2[j]

dp[i][j]=0,str1[i]!=str2[j]

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代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void Similar(char *str1,char *str2)
{
	/**********   Begin   **********/
	//补充代码完成任务
    int dp[50][50];//dp[i][j]存从主串1-i和子串1-j的最长公共子串的长度
	int i = 0, j = 0;
	int max = 0, zichuan = 0;
	while (str2[j] != '\0')
	{
		i = 0;
		while (str1[i] != '\0')
		{
			if (str1[i] == str2[j])
			{
				dp[i][j] = (i >= 1 && j >= 1) ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 1;//数组从0开始的，防止数组越界
			}
			else
				dp[i][j] = 0;
		
			if (dp[i][j] > max)//更新最大值
				max = dp[i][j];
			i++;
		}
		j++;
	}
	cout << max << endl;
	return;

	
	/**********   End   **********/
}
int main()
{
    char str1[55],str2[55];
    while(cin >> str1 >> str2)
        Similar(str1,str2);
}

第3关：药剂稀释

任务描述

本关任务：找出一个序列中的最长下降子序列其中的元素个数。

医院里有一种药剂，其可以稀释成不同的浓度供病人使用，并且对于已知浓度的该药剂，使用时只能稀释不能增加浓度。

由于这种药需求量较大，同一瓶药剂只能给某个病人以及排在他后面的若干人使用。不同的病人对药物的浓度要求可能不同。

现在为了最大限度的利用每一瓶药剂（不考虑容量），已知n个病人所需药物浓度的序列，请计算出一瓶药剂能最多使用的人数。

编程要求

在右侧编辑器中有一个函数Cal，它有两个参数arr和n。

arr中包含n个病人对药物浓度的要求。

请你在这个函数中补充代码，计算并输出一瓶药剂能最多使用的人数。

输入数据由评测系统读取，并传递给Cal函数。具体见测试说明。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入： 6 0.7 0.9 0.6 0.8 0.8 0.4

预期输出： 4

每组输入有两行，第一行有一个数n，第二行的n个数为数组的内容。

思路：

要知道0.7可用的病人，就要找浓度比0.7小的0.6可用的病人...即找到最后一种浓度0.4能用的病人只能为1后，在向上找0.8...等所能用的病人数

注,一种药剂最少一个人使用，且药剂稀释后不能增加浓度，且只能给后面的病人使用

得dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1),arr[j]<arr[i]

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代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void Cal(double arr[],int n)
{
    /**********   Begin   **********/
	
	//补充代码完成任务
    int dp[105];//dp存以该药物为首可用的病人数
	for (int i = 0; i < n; i++)
		dp[i] = 1;
	int dan = 0;
	for (int i = n-2; i >=0; i--)//i为dp数组下标，j为arr下标
	{
		for (int j = n - 1; j > i; j--)
		{
			if (arr[i] >= arr[j])
			{
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		dan = max(dan, dp[i]);
	cout << dan << endl;

	/**********   End   **********/
}
int main()
{
    double arr[105];
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++) 
            cin >> arr[i];
        Cal(arr,n);
    }
    return 0;
}

第4关：找相似串

任务描述

本关任务：找出最接近的相似串。

一般情况下，度量两个串S1和S2的相似性，可以通过从一个串变换成另一个串所需要的最少操作次数来衡量，需要的操作次数越少，则越相似。

假设从一个串变化成另一个串所允许的操作只有两种：插入一个字符或者删除一个字符。无论是插入还是删除一个符号，均算作一次操作。

现给你一个串S，和一个串的集合T，让你找出集合T中与S最相似的串。

编程要求

右侧编辑器中有一个函数Similar，请在这个函数中读取数据完成任务。

输入数据由学员处理。输入的第一行为一个串S，第二行是一个整数n，范围0 < n < 20，表示接下来集合T中的串的个数。接下来n行，每行为一个串。

注：所有字符串的长度不超过50。

请输出T中与S最相似的串，如果有多个就输出多个串（按照输入时的顺序），每个串占一行。具体见测试说明。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入： abcd 4 abd abdc abed aebcd

预期输出： abd aebcd

提示：对于第一个串abd，在b后插入一个c就可以变成abcd，操作次数为1次。第二个串abdc，删除d后面的c，在d前面增加一个c，即可变成abcd，操作次数为2次。第三个串abed，删除d前面的e，在d前面增加一个c，即可变成abcd，操作次数为2次。第四个串aebcd，删除a后面的e即可变成abcd，操作次数为1次

算法思路

对一个子串来说:

当i = 0时，dp[0][j] = j;

当j = 0时，dp[i][0] = i;

当a[i] == b[j]时，dp[i][j] = d[i-1][j-1];

当a[i] != b[j]时，有两种操作，要么删除一个串的字符，要么添加一个串的字符，都记为一次操作，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

算法实验,算法,动态规划

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 50;
void Similar()
{
	/**********   Begin   **********/
	
	//补充代码完成功能
    char s[MAX];
	int n,end;
	cin >> s>>n;//读取主串和子串个数
	int len_s = strlen(s);
	char arr[20][MAX];
	int caozuo[20];//存操作次数
	int dp[MAX][MAX];//用数组dp[i][j]表示，子串从1-i转换到主串的操作数。
	for (int i = 0; i < n; i++)//读取子串
	{
		cin>>arr[i];
	}	
	for (int i = 0; i < len_s; i++)
	{
		dp[0][i] = i;
	}

	for (int k = 0; k < n; k++)//第k个子串
	{
		int len = strlen(arr[k]);//子串长度
		//初始化
		for (int j = 0; j < len; j++)
			dp[j][0] = j;

		for (int i = 1; i < len_s; i++)//i为主串下标
		{
			for (int j = 1; j < len; j++)//j为子串下标
			{
				if (s[i] == arr[k][j])
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
				else
					dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
			}
		}
		caozuo[k] = dp[len_s-1][len-1];//存每个子串的最小操作数
	}
	end = caozuo[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
		end = min(end, caozuo[i]);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (caozuo[i] == end)
			cout << arr[i] << endl;
	}

    

	/**********   End   **********/
}
int main()
{
    Similar();
}

第5关：聪明的寻宝人

任务描述

本关任务：计算寻宝人所能带走的宝物的最大价值。

一个寻宝人在沙漠中发现一处神秘的宝藏，宝藏中共有n个宝物（n不超过20），每个宝物的重量不同，价值也不同，宝物i的重量是wi，其价值为vi。

寻宝人所能拿走的宝物的总重量为m（m不超过50）。请帮助寻宝人写一个程序，计算寻宝人能够获得的最大总价值。

编程要求

在右侧编辑器中有一个函数MaxValue，它有四个参数values，weights，n，m。

values和weights分别存放了n件宝物的价值和重量，m为寻宝人所能携带的最大重量。

请在这个函数中补充代码，计算并输出寻宝人所能获得的最大总价值。

输入数据由评测系统读取，并传递给MaxValue函数。具体见测试说明。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入： 3 10 3 4 4 5 5 6

预期输出： 11

每组输入有多行，第一行有两个数n和m，分别为宝石数量和寻宝人载重。下面有n行数据，每一行有两个数，分别是宝石重量和宝石价值。

思路：

是一个0-1背包问题

0-1背包问题参考博客：http://t.csdn.cn/hIcEL

代码：

#include <iostream>
using namespace std;


void MaxValue(int values[],int weights[],int n,int m)
{
	/**********   Begin   **********/
	
	//补充代码完成任务
    int dp[30][30];//
    for (int i = 0; i < 30; i++)
    {
        dp[0][i] = 0;
        dp[i][0] = 0;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (j >= weights[i])
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i - 1][j - weights[i]] + values[i]);
            }
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
	
	/**********   End   **********/
}
int main()
{
    int vs[30],ws[30],n,m;
    while(cin >> n >> m)
    {
        for(int s =1;s <= n;s++)
            cin >> ws[s] >> vs[s];

        MaxValue(vs,ws,n,m);
    }
}

以上为个人见解，有问题还请指正文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-717902.html

到了这里，关于算法设计与分析实验---动态规划的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！