5.2 晶体管的高频等效模型-Toy模板网

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从晶体管的物理结构出发，考虑发射结和集电结电容的影响，就可以得到在高频信号作用下的物理模型，称为混合 $\pmb{π}$ 模型。由于晶体管的混合 $π$ 模型与 $h$ 参数等效模型在低频信号作用下具有一致性，因此，可用 $h$ 参数来计算混合 $π$ 模型中的某些参数，并用于高频信号作用下的电路分析。

一、晶体管的混合 π 模型

1、完整的混合 π 模型

图5.2.1(a)所示为晶体管结构示意图。 $r_c$ 和 $r_e$ 分别为集电区体电阻和发射区体电阻，它们的数值较小，常常忽略不计。 $C_μ$ 为集电结电容， $r_{b'c'}$ 为集电结电阻， $r_{bb'}$ 为基区体电阻， $C_π$ 为发射结电容， $r_{b'e'}$ 为发射结电阻。图(b)是与图(a)对应的混合 $π$ 模型。
混合π模型,# 第5章放大电路的频率响应,硬件工程图中，由于 $C_π$ 与 $C_μ$ 的存在，使 $\dot I_c$ 和 $\dot I_b$ 的大小、相角均与频率有关，即电流放大系数是频率的函数，应记作 $\dot \beta$ 。根据半导体物理的分析，晶体管的受控电流 $\dot I_c$ 与发射结电压 $\dot U_{b'e}$ 成线性关系，且与信号频率无关。因此，混合 $π$ 模型中引入了一个新参数 $g_m$ ， $g_m$ 为跨导，描述 $\dot U_{b'e}$ 对 $\dot I_c$ 的控制作用，即 $\dot I_c=g_m\dot U_{b'e}$ 。

2、简化的混合 π 模型

在图5.2.1(b)所示电路中，通常情况下， $r_{ce}$ 远大于 c - e 间所接的负载电阻，而 $r_{b'c}$ 也远大于 $C_μ$ 的容抗，因而可认为 $r_{ce}$ 和 $r_{b'e}$ 开路，如图5.2.2(a)所示。混合π模型,# 第5章放大电路的频率响应,硬件工程由于 $C_μ$ 跨接在输入与输出回路之间，使电路的分析变得十分复杂。因此，为简单起见，将 $Cμ \pmb{C_μ}$ 等效到输入回路和输出回路中去，称为单向化。单向化是通过等效变换来实现的，设 $C_μ$ 折合到 b’ - e 间的电容为 $C'_μ$ ，折合到 c - e 间的电容为 $C''_μ$ ，则单向化之后的电路如图(b)所示。
等效变换过程如下：在图(a)所示电路中，从 $b^{'}$ 看进去 $C_μ$ 中流过的电流为 $\dot I_{C_μ}=\frac{\dot U_{b'e}-\dot U_{ce}}{X_{C_μ}}=\frac{(1-\dot K)\dot U_{b'e}}{X_{C_μ}}\kern 30pt(\dot K=\frac{\dot U_{ce}}{\dot U_{b'e}})$ 为保证变换的等效性，要求流过 $C'_μ$ 的电流仍为 $\dot I_{C_μ}$ ，而它的端电压为 $\dot U_{b'e}$ ，因此 $C'_μ$ 的电抗为 $X_{C'_μ}=\frac{\dot U_{b'e}}{\dot I_{C_μ}}=\frac{\dot U_{b'e}}{(1-\dot K)\displaystyle\frac{\dot U_{b'e}}{X_{C_μ}}}=\frac{X_{C_μ}}{1-\dot K}$ 考虑在近似计算时， $\dot K$ 取中频时的值，所以 $|\dot K|=-\dot K$ （因为 $\dot U_{ce}$ 与 $\dot U_{b'e}$ 反相）。 $X_{C'_μ}$ 约为 $X_{C_μ}$ 的 $(1+\dot K)$ 分之一， $X=\displaystyle\frac{1}{j\omega C}$ ，因此 $C'_μ=(1-\dot K)C_μ\approx(1+|\dot K|)C_μ\kern 40pt(5.2.1)$ $b^{'}$ - e 间总电容为 $C'_π=C_π+C'_μ\approx C_π+(1+|\dot K|)C_μ\kern 30pt(5.2.2)$ 用同样的方法分析，可以得出 $C''_μ=\frac{\dot K-1}{\dot K}\cdot C_μ\kern 108pt(5.2.3)$ 因为 $C'_π>>C''_μ$ ，且一般情况下 $C''_μ$ 的容抗远大于 $R'_L$ ， $C''_μ$ 中的电流可忽略不计，所以简化的混合 $π$ 模型如图( $c$ )所示。

3、混合 π 模型的主要参数

将简化的混合 $π$ 模型与简化的 $h$ 参数等效模型相比较，它们的电阻参数是完全相同的，从手册中可查得 $r_{bb'}$ ，而 $r_{b'e}=(1+\beta_0)\frac{U_T}{I_{EQ}}\kern 80pt(5.2.4)$ 式中 $\beta_0$ 为低频段晶体管的电流放大系数。虽然利用 $\beta$ 和 $g_m$ 表述的受控关系不同，但是它们所要表述的却是同一个物理量，即 $\dot I_c=g_m\dot U_{b'e}=\beta_0\dot I_b$ 由于 $\dot U_{b'e}=\dot I_br_{b'e}$ ，且 $r_{b'e}$ 如式（5.2.4）所示，又由于通常 $\beta_0>>1$ ，所以 $g_m=\frac{\beta_0}{r_{b'e}}\approx\frac{I_{EQ}}{U_T}\kern 90pt(5.2.5)$ 在半导体器件手册中可以查得参数 $C_{ob}$ ， $C_{ob}$ 是晶体管为共基接法且发射极开路时 c - b 间的结电容， $C_μ$ 近似为 $C_{ob}$ 。 $C_π$ 的数值可通过手册给出的特征频率 $f_T$ 和放大电路的静态工作点求解，见下面的分析。 $\dot K$ 是电路的电压放大倍数，可通过计算得到。

二、晶体管电流放大倍数的频率响应

从混合 $π$ 等效模型可以看出，管子工作在高频段时，若基极注入的交流电流 $\dot I_b$ 的幅值不变，则随着信号频率的升高， $b^{'}$ - e 间的电压 $\dot U_{b'e}$ 的幅值将减小，相移将增大；从而使 $\dot I_c$ 的幅值随着 $|\dot U_{b'e}|$ 线性下降，并产生与 $\dot U_{b'e}$ 相同的相移。可见，在高频段，当信号频率变化时 $\dot I_c$ 与 $\dot I_b$ 的关系也随之变化，电流放大系数不是常量， $\dot \beta$ 是频率的函数。
根据电流放大系数的定义 $\dot \beta=\frac{\dot I_c}{\dot I_b}\Big|_{U_{CE}}$ 表明 $\dot\beta$ 是在 c - e 间无动态电压，即令图5.2.2( $c$ ) 所示电路中 c - e 间电压为零时动态电流 $\dot I_c$ 与 $\dot I_b$ 之比，因此 $\dot K=0$ 。根据式（5.2.2） $C'_π\approx C_π+(1+|\dot K|)C_μ=C_π+C_μ$ 由于 $\dot I_c=g_m\dot U_{b'e}$ ， $g_m=\beta_0/r_{b'e}$ ，所以 $\dot\beta=\frac{\dot I_c}{\dot I_{r_{b'e}}+\dot I_{C'_π}}=\frac{g_m\dot U_{b'e}}{\dot U_{b'e}(\displaystyle\frac{1}{r_{b'e}}+j\omega C'_π)}=\frac{\beta_0}{1+j\omega r_{b'e}C'_π}\kern 15pt(5.2.6)$ 与式（5.1.5）的形式完全一样，说明 $\dot\beta$ 的频率响应与低通电路相似。 $f_{\beta}$ 为 $\dot \beta$ 的截止频率，称为共射截止频率。 $f_\beta=\frac{1}{2π\tau}=\frac{1}{2πr_{b'e}C'_π}\kern 15pt(C'_π=C_π+C_μ)\kern 65pt(5.2.7)$ 将其代入式（5.2.6），其中 $f=\displaystyle\frac{\omega}{2π}$ ，得出 $\dot \beta=\frac{\beta_0}{1+j\displaystyle\frac{f}{f_\beta}}\kern 190pt(5.2.8)$ 写出 $\dot \beta$ 的对数幅频特性与对数相频特性为 $\left\{\begin{matrix}20\lg|\dot \beta|=20\lg\beta_0-20\lg{\sqrt{1+\displaystyle(\frac{f}{f_\beta}})^2}\kern 71pt(5.2.9a)\\\varphi=-\arctan\displaystyle\frac{f}{f_\beta}\kern 162pt(5.2.9b)\\\end{matrix}\right.$ 画出 $\dot \beta$ 的折线化波特图如图5.2.3所示，图中 $f_T$ 是使 $|\dot \beta|$ 下降到 1 （即 0 dB）时的频率。混合π模型,# 第5章放大电路的频率响应,硬件工程令式（5.2.9a）等于 0，则 $f=f_T$ ，由此可求出 $f_T$ 。 $20\lg\beta_0-20\lg\sqrt{1+\left(\frac{f_T}{f_\beta}\right)^2}\kern 10pt或\kern 10pt\sqrt{1+\left(\frac{f_T}{f_\beta}\right)^2}=\beta_0$ 因 $f_T>>f_\beta$ ，所以 $f_T\approx\beta_0f_\beta\kern 100pt(5.2.10)$ 利用 $\dot \beta$ 的表达式，可以求出 $\dot \alpha$ 的截止频率 $\dot \alpha=\frac{\dot \beta}{1+\dot\beta}=\frac{\displaystyle\frac{\beta_0}{1+jf/f_\beta}}{1+\displaystyle\frac{\beta_0}{1+jf/f_\beta}}=\frac{\beta_0}{1+\beta_0+jf/f_\beta}=\frac{\displaystyle\frac{\beta_0}{1+\beta_0}}{1+j\displaystyle\frac{f}{(1+\beta_0)f_\beta}}$ $\dot\alpha=\frac{\alpha_0}{1+j\displaystyle\frac{f}{f_\alpha}}\kern 10pt[f_\alpha=(1+\beta_0)f_\beta]\kern 10pt(5.2.11)$ $f_\alpha$ 是使 $|\dot \alpha|$ 下降到 $70.7\%\alpha_0$ 的频率，称为共基截止频率。式（5.2.11）表明 $f_\alpha=(1+\beta_0)f_\beta\approx f_T\kern 58pt(5.2.12)$ 可见，共基电路的截止频率远高于共射电路的截止频率，因此共基放大电路可作为宽频带放大电路。
在器件手册中查出 $f_\beta$ （或 $f_T$ ）和 $C_{ob}$ （近似为 $C_μ$ ），并估算出发射极静态电流 $I_{EQ}$ ，从而得到 $r_{b'e}$ [见式（5.2.4）]，再根据式（5.2.7）、（5.2.10）就可求出 $C_π$ 的值。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-719430.html