06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1. Vector space

Vector space requirements v+w and c v are in the space, all combs c v + d w are in the space

但是“子空间”和“子集”的概念有区别,所有元素都在原空间之内就可称之为子集,但是要满足对线性运算封闭的子集才能成为子空间

中 2 subspaces

06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace,线性代数,线性代数

L: line is a subspace

P: Plane through [0,0,0]T is a subspace of 

 = all vectors in P or L or both is not a subspace

= all vectors in both P and L is a subspace - null space

2. 列空间 Column space

column space of A is subspace of   is C(A)=all linear combs. of columns

06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace,线性代数,线性代数

Does Ax=b have a solution for every b? No

cuz 4 equations and 3 unknowns 列向量的线性组合无法充满

which b's allow this system to be solved?

Can solve Ax=b exactly when b is in C(A) IN 

由于列向量不是线性无关的,第三个列向量为前两个列向量之和,所以尽管有3个列向量,但是只有2个对张成向量空间有贡献。矩阵A的列空间为内的一个二维子空间

06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace,线性代数,线性代数

3.零空间(或化零空间)Nullspace

Null space of A = all solutions x =  in  to Ax=0

对于所给定这个矩阵A,其列向量含有4个分量,因此列空间是空间的子空间。

x为含有3个分量的向量,故矩阵A的零空间是的子空间。对于mxn矩阵,列空间为的子空间,零空间为空间的子空间。

N(A) contains  which is a line in 

check that - solution to Ax=0 always give a subspace

if Av=0 and Aw = 0 then A(v+w)=0

then A(12v)=0

4. influence of b

06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace,线性代数,线性代数

06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace,线性代数,线性代数

subspaces have to go through the origin

5. summary: 

2种构筑子空间方法

1.对于列空间,它是由列向量进行线性组合张成的空间

2.零空间是从方程组出发,通过让x满足特定条件而得到的子空间文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-719774.html

到了这里,关于06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 10 MIT线性代数-四个基本子空间 four fundamental subspaces

    列空间  Column space C( A ) in  零空间 Nullspace N( A ) in  行空间 Row space = all combs of rows = all combs of columns of AT= C( AT ) in  左零空间 Left nullspace = Nullspace of AT = N(AT) = left nullspace of A in  列空间 dim C(A)=r 零空间  dim N( A )=n-r 行空间 different col space but same row space R 的前r行阶梯型“行向

    2024年02月07日
    浏览(37)
  • 线性代数 --- 张成(span),基底(basis)与向量空间的维数(dimension of vector space)(个人学习笔记)

    例一:         因为,w1与w2线性无关,且二者的第三分量都是0,所以只能张成一个二维平面。又因为w1和w2都是三维向量,所以,是三维空间中的一个二维平面。w1和w3线性相关,又都只有第一个分量起作用,所以只能张成一条直线。 例二: 基底不唯一: 例一: 例10中的

    2024年02月04日
    浏览(47)
  • 【机器学习线性代数】06 解方程组:从空间的角度再引入

    目录 1.从空间映射的角度再来看方程组 2.究竟由谁决定方程组解的个数 2.1.情况一: r =

    2024年04月13日
    浏览(41)
  • 线性代数:为什么所有3x3对称矩阵构成的向量空间是6维的?(mit第11讲中的疑问)

    对应mit线性代数第11讲矩阵空间,秩1矩阵,小世界图第6-7分钟的讲解问题:3x3对称矩阵构成的向量空间为什么是6维的 看了一些资料,发现这个国外的大哥讲得清楚 https://math.stackexchange.com/questions/2813446/what-is-the-dimension-of-the-vector-space-consisting-of-all-3-by-3-symmetric-mat 转成中文后如

    2024年02月03日
    浏览(52)
  • MIT_线性代数笔记:复习二

    正交矩阵 Q,用矩阵形式描述正交性质。 投影矩阵 P,最小二乘法,在方程无解时求“最优解”。 Gram-Schmidt 正交化——从任意一组基得到标准正交基,策略是从向量 中减去投影到其它向量方向的分量。 行列式 det(A) 三个性质定义了行列式,可以推导出之后的性质 4~10。 行列

    2024年01月23日
    浏览(54)
  • MIT线性代数详细笔记(更新中)

    2022.10.15 ~ 2022.11. 立个flag,每天一到两刷。 行图像: 对于行图像,n=2,即两方程两未知数,两条直线的交点就是方程的解。 列图像 该方程的目的是什么?         目的是寻找正确的线性组合。上图红框部分就是列向量的线性组合。 x=1,y=2的线性组合可以得出b。而所有的

    2024年02月15日
    浏览(43)
  • MIT线性代数笔记-第31讲-线性变换及对应矩阵

    线性变换相当于是矩阵的抽象表示,每个线性变换都对应着一个矩阵 例: 考虑一个变换 T T T ,使得平面上的一个向量投影为平面上的另一个向量,即 T : R 2 → R 2 T:R^2 to R^2 T : R 2 → R 2 ,如图: ​   图中有两个任意向量 v ⃗ , w ⃗ vec{v} , vec{w} v , w 和一条直线,作 v ⃗

    2024年02月03日
    浏览(57)
  • MIT线性代数-方程组的几何解释

    假设有一个方程组 A X = B AX=B A X = B 表示如下 2 x − y = 0 (1) 2x-y=0tag{1} 2 x − y = 0 ( 1 ) − x + 2 y = 3 (2) -x+2y=3tag{2} − x + 2 y = 3 ( 2 ) 矩阵表示如下: [ 2 − 1 − 1 2 ] [ x y ] = [ 0 3 ] (3) begin{bmatrix}2-1\\\\\\\\-12end{bmatrix}begin{bmatrix}x\\\\\\\\yend{bmatrix}=begin{bmatrix}0\\\\\\\\3end{bmatrix}tag{3} ​ 2 − 1 ​

    2024年04月15日
    浏览(46)
  • MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵

    U为消元结果(行变换),L为行变换矩阵的逆矩阵 D为主元(Pivot)A的主对角线元素,在这里为2、3,U为对D做列变换使其得到LU中的U 为什么要写成A=LU而不是E21A=U呢?因为A=LU中L只包含行变换信息,E21A=U还有额外的数字 2×2 2 3×3 3×2=6 4×4 4×3×2=24 结论:单位矩阵的逆=转置矩阵(

    2024年01月23日
    浏览(48)
  • MIT线性代数笔记-第27讲-复数矩阵,快速傅里叶变换

    对于实矩阵而言,特征值为复数时,特征向量一定为复向量,由此引入对复向量的学习 求模长及内积 假定一个复向量 z ⃗ = [ z 1 z 2 ⋮ z n ] vec{z} = begin{bmatrix} z_1 \\\\ z_2 \\\\ vdots\\\\ z_n end{bmatrix} z = ​ z 1 ​ z 2 ​ ⋮ z n ​ ​ ​ ,其中 z 1 , z 2 , ⋯   , z n z_1 , z_2 , cdots , z_n z 1 ​

    2024年02月05日
    浏览(53)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包