Matlab样条工具箱及曲线拟合-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Matlab样条工具箱及曲线拟合。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

工具箱介绍

Matlab样条工具箱提供了样条的建立、操作、绘制等功能.

样条函数的建立

建立一个样条曲线或曲面，根据前缀可分为4类：

前缀	类别
cs*	三次样条
pp*	分段多项式样条
sp*	B样条，系数为基函数系数
rp*	有理B样条

样条操作

函数操作：求值、求导数、求积分等；
节点操作：节点重数的设定、修改等.

样条工具箱函数

1.三次样条函数

名称	功能
csapi	插值生成三次样条函数
csape	生成给定约束条件的三次样条函数
csaps	平滑生成三次样条函数
getcurve	动态生成三次样条函数

2.分段多项式样条函数

名称	功能
ppmak	生成分段多项式样条函数
ppual	计算在给定点处的分段多项式样条函数值

3.B样条函数

名称	功能
spmak	生成B样条函数
spcrv	生成均匀划分的B样条函数
spapi	插值生成B样条函数
spap2	用最小二乘法拟合生成B样条函数
spaps	对生成的B样条曲线进行光滑处理
spcol	生成B样条函数的配置矩阵

4.有理样条函数

名称	功能
rpmak	生成有理样条函数
rsmak	生成有理B样条函数

5.样条操作函数

名称	功能
fnval	计算在给定点处样条函数值
fmbrk	返回样条函数的某一部分
fnder	求样条函数的导数
fndir	求方向导数
fnint	求积分
fnplt	画样条曲线图

6.样条曲线端点和节点处理函数

名称	功能
augknt	在已知节点数组中添加一个或多个节点
aveknt	求出节点数组元素平均值
brk2knt	增加节点数组中节点的重数
knt2brk	从节点数组中求得节点及重数
aptknt	求出用于生成样条曲线的节点数组
newknt	对多项式样条函数进行重分布
chbpnt	求出用于生成样条曲线的合适节点数组

应用实例

注记：节点向量元素个数=B样条基函数阶数+控制顶点个数n+2.

给定控制顶点及节点向量，绘制三次B样条曲线，求出给定点处样条函数值，并绘制对应位置B样条曲线的法向量.

源代码如下：

%Spline ToolBox
%绘制三次B样条曲线
ctrlpoints=[0 -1.2 -1.6 -1.4 -1 -0.5 -0.35 -0.6 -1.6;
    -0.2 -0.5 -1 -1.5 -2.2 -2.7 -3.2 -3.7 -4.2]; %控制顶点
knots=[0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6]; %节点向量
x0=ctrlpoints(1,:);
y0=ctrlpoints(2,:);
plot(x0,y0,'go-'); %绘制控制顶点 
hold on

sp=spmak(knots,ctrlpoints); %生成B样条函数
fnplt(sp,[knots(1),knots(13)]); %根据所有节点，画样条曲线图
hold on

dt=knots(1):1:knots(13);
p=fnval(sp,dt);%计算在给定点处样条函数值
plot(p(1,:),p(2,:),'*y');

dp1=fnder(sp); %求样条函数的导数
dp=fnval(dp1,dt);
len=size(dt,2);
for i=1:len
    dir=dp(:,i);
    scale=1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);
    dir=dir*scale;
%   plot([p(1,i),p(1,i)+dir(1)],[p(2,i),p(2,i)+dir(2)],'r'); %切矢

    plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'k');%法向量
end
axis equal