MATLAB仿真光的衍射（七）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了MATLAB仿真光的衍射（七）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

在光的干涉和衍射中，我们常见的例子都是基于已知的光强公式，像本专栏前几篇文章中提到的双缝干涉、单缝衍射、牛顿环等。

对于二维的光的衍射，在很多情况下难以写出具体的光强表达式，更不能用之前的方式表示出光强的分布，这时，我们可以选择运用傅里叶光学的计算方式，得到光经过衍射后的分布情况。

傅里叶光学的具体内容可以参考吕乃光《傅里叶光学》一书。

在matlab中，给出了对应的函数来解决仿真问题。

fft2()函数，进行二维的DFT运算，使用快速傅里叶变换算法返回矩阵的二维傅里叶变换，等同于计算：

%fft(fft(X).').'

如果输入的矩阵 X 是一个多维数组，fft2 将采用高于 2 的每个维度的二维变换。

另一个可能用到的函数是fftshift()（将零频分量移到频谱中心）

官方的解释为：此 MATLAB 函数通过将零频分量移动到数组中心，重新排列傅里叶变换 X。

这是因为fft2()函数在计算时，常常将中心的索引位置放置在角落中，这样最大强度的放置位置不在中心，需要搭配fftshift()函数来调整。

我们可以在下面的仿真中看到这个过程。

这里举两个例子，分别仿真方形孔和圆孔的衍射，代码如下：

clear;
x = (-2:0.05:2);
y = (-2:0.05:2);
A = y.'*x;
i1 = 0;
for a = -2:0.05:2
    j1 = 0;
    i1 = i1+1;
    for b = -2:0.05:2
        j1 = j1+1;
        if abs(a) <= 0.1 & abs(b) <= 0.2
            A(i1,j1) = 1;
        else
            A(i1,j1) = 0;
        end
    end
end

subplot(1,2,1)
imshow(A)
title('方形孔径');
fft_v = abs(fft2(A));
fft_v = fftshift(fft_v);
subplot(1,2,2)
imshow(fft_v/max(max(fft_v)))
title('方形孔径的傅里叶变换')

结果：

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当我们将fftshift()函数注释掉，观察发生的变化：

%fft_v = fftshift(fft_v);

结果：

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可以看出，此时光强的最大值默认在角落。

对圆形孔径的仿真如下：

clear;
x = (-2:0.05:2);
y = (-2:0.05:2);
A = y.'*x;
i1 = 0;
for a = -2:0.05:2
    j1 = 0;
    i1 = i1+1;
    for b = -2:0.05:2
        j1 = j1+1;
        r = sqrt(a^2+b^2);
        if r <= 0.2
            A(i1,j1) = 1;
        else
            A(i1,j1) = 0;
        end
    end
end

 

subplot(1,2,1)
mesh(x,y,A);
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('E')
title('圆形孔径');
fft_v = abs(fft2(A));
fft_v = fftshift(fft_v);
subplot(1,2,2)
mesh(x,y,fft_v);
title('圆形孔径的傅里叶变换')
xlabel('fx')
ylabel('fy')
zlabel('E')

结果：

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