搜索二叉树【C++】

二叉搜索树

二叉搜索树又称为二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

若它的左子树不为空，
则左子树上所有结点的值都小于根结点的值。

若它的右子树不为空，
则右子树上所有结点的值都大于根结点的值。

它的左右子树也分别是二叉搜索树。

二叉搜索树的模拟实现

构造函数

	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{

	}

拷贝构造函数

	BSTree(const  BSTree<K>& t)
			//BSTree(  BSTree<K>  *this ,  const  BSTree<K> & t)
			//t1 =t 
		{
			_root = Copy(t._root);
		}
		
			private:
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return nullptr;
			}
			Node* copyNode = new Node(root->_key);
			//递归 
			copyNode->_left = Copy(root->_left);
			copyNode->_right = Copy(root->_right);
			return  copyNode;

		}

赋值运算符重载函数

	//赋值重载 
		BSTree<K>& operator= (BSTree<K>& t)
			//t1 = t
			//深拷贝
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

析构函数

~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}
		
		private:
				void Destroy(Node*& root) //引用的目的：将每个节点释放后同时置空
		{
			//后序遍历 
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

Insert

核心思路：

如果是空树，则直接将插入结点作为二叉搜索树的根结点。

如果不是空树，则按照二叉搜索树的性质进行结点的插入。
如果待插入结点的值<根结点的值，则需要将结点插入到左子树当中。
如果待插入结点的值>根结点的值，则需要将结点插入到右子树当中。
如果待插入结点的值等于根结点的值，则插入失败。

循环

bool Insert(const K & key )
	{
		//空树
		if (_root == nullptr)
		{
		 _root = new Node(key);
		 return true;
		}

		//不是空树

		Node* parent = nullptr;//找到父节点
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			//比较
			if (cur->_key < key)
			{
				//往右子树走
				parent = cur;
				cur  = cur->_right;
			 }
			else if (cur->_key > key)
			{
				//往左子树走
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
	
		}

		//插入节点
		cur = new Node(key);
			
		
			//不知道parent在那一边,需要进一步判断
			if (parent->_key > key)
			{
				//parent在左边
				parent->_left = cur;
			}
			else if (parent->_key < key)
			{
				//parent在右边
				parent->_right = cur;

			}
			else
			{
				return false;
			}
		

		return true;
	}

递归

	bool InsertR(const K& key)//递归版本
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}
		private:
			bool _InsertR(Node*& root, const K& key) //引用的目的：不用找父节点，不需要用父节点比较大小
		{
			//结束条件
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}
			//往左子树走
			if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key);
			}
			//往右子树走
			else if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key);

			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

Erase

先找到需要删除的节点
需要删除的节点可能会有三种情况：
1、待删除结点的左子树为空（待删除结点的左右子树均为空包含在内）

2、待删除结点的右子树为空。

1、2 两种情况，被删除的节点都只有一个孩子

3、待删除结点的左右子树均不为空，即被删除节点有两个孩子
使用替换法处理第3中情况：
1、找替换节点：替换节点一般是左子树的最大节点（最右节点），或者是右子树的最小节点（最左节点）
2、将替换的节点删除

特殊情况：

循环

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;//待删除节点的父节点
		Node* cur = _root;//待删除的节点

		//不是空树
		while (cur)
		{
			//往左边走
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			//往右边走
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			//找到待删除的节点
			else
			{
				//待删除节点的左子树为空 ,即一个孩子的情况
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					  //待删除节点是根节点
					if (cur == _root)
					{
						//将根节点改为待删除节点的右孩子
						_root = cur->_right;
					}
					//待删除节点不是根节点,并且此时parent不为nullptr
					else
					{
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						else//parent->_left ==cur
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
					}
					
				}
				//待删除节点的右子树为空 ,即一个孩子的情况
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					//待删除节点是根节点
					if (cur == _root)
					{
						//将根节点改为待删除节点的左孩子
						_root = cur->_left;
					}
					//待删除节点不是根节点,并且此时parent不为nullptr
					else
					{
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else//parent->_left==cur
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
					}
				} 

				else //待删除的节点的左右孩子都不为空 （替换法：左子树的最大节点即最右节点，或者右子树的最小节点即最左节点,并且将替换的节点删除）
				{
					//替换法

					//找替代节点
					Node* parent = cur;
					//找左子树的最大节点,左子树的最大节点一定没有右孩子
					Node* leftMax = cur->_left;
					
					while (leftMax->_right)
					{
						parent = leftMax; //记录leftMax的父节点，防止删除leftMax时找不到该节点位置 
						//一直往右子树找
						leftMax = leftMax->_right;
					}
					//左子树的最大节点和待删除节点替换
					swap(cur->_key, leftMax->_key);
					//重新改变链接关系
					 
					//特殊情况 
					if (parent->_left == leftMax)
					{
						parent->_left = leftMax->_left;
					}
					else//普通情况 parent->_right== leftMax
					{
						parent->_right = leftMax->_left;
						
					}
					cur = leftMax;
				}
				//删除左子树的最大节点
				delete cur;
				return true;
			}
			
		}
		return false;
	}

递归

	bool EraseR(Node* _root, const K& key)//递归版本
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}
		private:
				bool _EraseR(Node*& root, const K& key)//引用的目的：不用找父节点，不需要用父节点比较大小
		{
			//结束条件
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			//往左树找
			if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			//往右树找
			else if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else//找到，开始删除
			{
				Node* del = root;
				//待删除节点的左子树为空 ,即一个孩子的情况
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				//待删除节点的右子树为空 ,即一个孩子的情况
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				//待删除的节点的左右孩子都不为空 （替换法：左子树的最大节点即最右节点，或者右子树的最小节点即最左节点,并且将替换的节点删除）
				else
				{
					//找左子树最大节点
					Node* leftMax = root->_left;
					//一直往左边找，直到找到左子树最大节点
					while (root->_left)
					{
						root = root->_left;
					}
					//将左子树最大节点与被删除节点替换
					swap(leftMax->_key, root->_key);

					return _EraseR(root, key);
				}

				delete del;//?
				return true;

			}


		}

Find

循环

	bool Find(const K & key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_left > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_left < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
			return true;
		}
	}

递归

	bool FindR(Node* _root, const K& key)//递归版本
		{
			return _FindR(_root, key);
		}
		private:
		bool  _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			//结束条件
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}

			if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

二叉搜索树的应用

K模型

K模型，即只有key作为关键码，结构中只需存储key即可，关键码即为需要搜索到的值。

比如：给定一个单词，判断该单词是否拼写正确。具体方式如下：

	void TestBSTree1()
	{
		BSTree<string, string > dict;
		dict.InsertR("insert", "插入");
		dict.InsertR("sort", "排序");
		dict.InsertR("right", "右边");
		dict.InsertR("date", "日期");
		
		string str;
		while (cin>>str)
		{
			
			auto * ret  = dict.FindR(str);
			//auto ret = dict.FindR(str);
			if (ret)
			{
				cout << ret->_value << endl;
			}
			else
			{
				cout << "无此单词" << endl;
			}
		}
	}

KV模型

KV模型，对于每一个关键码key，都有与之对应的值value，即<key, value>的键值对。

英汉词典就是英文与中文的对应关系，即<word, Chinese>就构成一种键值对。具体方式如下

1、以<单词, 中文含义>为键值对，构建一棵二叉搜索树。注意：二叉搜索树需要进行比较，键值对比较时只比较key。
2、查询英文单词时，只需给出英文单词就可以快速找到与其对应的中文含义。

完整代码

普通版本

#pragma once 

template <class K>

struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K>* _left;
	BSTreeNode<K>* _right;
	K _key;
	BSTreeNode(const K & key)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_key(key)
	{

	}
};

template <class K> 
class BSTree
{
	typedef  BSTreeNode<K> Node;
public:
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{

	}

	bool Insert(const K & key )
	{
		//空树
		if (_root == nullptr)
		{
		 _root = new Node(key);
		 return true;
		}

		//不是空树

		Node* parent = nullptr;//找到父节点
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			//比较
			if (cur->_key < key)
			{
				//往右子树走
				parent = cur;
				cur  = cur->_right;
			 }
			else if (cur->_key > key)
			{
				//往左子树走
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
	
		}

		//插入节点
		cur = new Node(key);
			
		
			//不知道parent在那一边,需要进一步判断
			if (parent->_key > key)
			{
				//parent在左边
				parent->_left = cur;
			}
			else if (parent->_key < key)
			{
				//parent在右边
				parent->_right = cur;

			}
			else
			{
				return false;
			}
		

		return true;
	}
	bool Find(const K & key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_left > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_left < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
			return true;
		}
	}

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;//待删除节点的父节点
		Node* cur = _root;//待删除的节点

		//不是空树
		while (cur)
		{
			//往左边走
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			//往右边走
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			//找到待删除的节点
			else
			{
				//待删除节点的左子树为空 ,即一个孩子的情况
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					  //待删除节点是根节点
					if (cur == _root)
					{
						//将根节点改为待删除节点的右孩子
						_root = cur->_right;
					}
					//待删除节点不是根节点,并且此时parent不为nullptr
					else
					{
						

						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						else//parent->_left ==cur
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}


					}
					
				}
				

				//待删除节点的右子树为空 ,即一个孩子的情况
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					//待删除节点是根节点
					if (cur == _root)
					{
						//将根节点改为待删除节点的左孩子
						_root = cur->_left;
					}
					//待删除节点不是根节点,并且此时parent不为nullptr
					else
					{
						
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else//parent->_left==cur
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}

					}
					
				} 

				else //待删除的节点的左右孩子都不为空 （替换法：左子树的最大节点即最右节点，或者右子树的最小节点即最左节点,并且将替换的节点删除）
				{
					//替换法

					//找替代节点
					Node* parent = cur;
					//找左子树的最大节点
					Node* leftMax = cur->_left;
					
					while (leftMax->_right)
					{
						parent = leftMax; //记录leftMax的父节点，防止删除leftMax时找不到该节点位置 
						//一直往右子树找
						leftMax = leftMax->_right;
					}
					//左子树的最大节点和待删除节点替换
					swap(cur->_key, leftMax->_key);
					//重新改变链接关系
					 
					//特殊情况 
					if (parent->_left == leftMax)
					{
						parent->_left = leftMax->_left;
					}
					else//普通情况 
					{
						parent->_right = leftMax->_left;
						//parent->_right =nullptr;
					}
					cur = leftMax;


				
				}
				//删除左子树的最大节点
				delete cur;
				return true;
			}
			
		}
		return false;
	}



	//中序遍历
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	
	void _InOrder(Node *root  )
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return; 
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);

	}


private:
	Node* _root;
};

void TestBSTree1()
{
	int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	BSTree<int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(e);
	}
	t.InOrder();

	t.Erase(4);
	t.InOrder();

	t.Erase(6);
	t.InOrder();

	t.Erase(7);
	t.InOrder();

	t.Erase(3);
	t.InOrder();

	for (auto e : a)
	{
		t.Erase(e);
	}
	t.InOrder();

}

递归版本

#pragma once 
#include<string>
using namespace std;
namespace key
{

	template <class K>

	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{

		}
	};

	template <class K>
	class BSTree
	{
	public:
		typedef  BSTreeNode<K> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{

		}

		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}
		//拷贝构造
		BSTree(const  BSTree<K>& t)
			//BSTree(  BSTree<K>  *this ,  const  BSTree<K> & t)
			//t1 =t 
		{
			_root = Copy(t._root);
		}
		//赋值重载 
		BSTree<K>& operator= (BSTree<K>& t)
			//t1 = t
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}
		bool EraseR(Node* _root, const K& key)//递归版本
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key)//递归版本
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}

		bool FindR(Node* _root, const K& key)//递归版本
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

	private:
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return nullptr;
			}
			Node* copyNode = new Node(root->_key);
			//递归 
			copyNode->_left = Copy(root->_left);
			copyNode->_right = Copy(root->_right);
			return  copyNode;

		}

		void Destroy(Node*& root) //引用的目的：将每个节点释放后同时置空
		{
			//后序遍历 
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}
		bool _InsertR(Node*& root, const K& key) //引用的目的：不用找父节点，不需要用父节点比较大小
		{
			//结束条件
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}
			//往左子树走
			if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key);
			}
			//往右子树走
			else if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key);

			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)//引用的目的：不用找父节点，不需要用父节点比较大小
		{
			//结束条件
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			//往左树找
			if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			//往右树找
			else if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else//找到，开始删除
			{
				Node* del = root;
				//待删除节点的左子树为空 ,即一个孩子的情况
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}


				//待删除节点的右子树为空 ,即一个孩子的情况
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				//待删除的节点的左右孩子都不为空 （替换法：左子树的最大节点即最右节点，或者右子树的最小节点即最左节点,并且将替换的节点删除）
				else
				{
					//找左子树最大节点
					Node* leftMax = root->_left;
					//一直往左边找，直到找到左子树最大节点
					while (root->_left)
					{
						root = root->_left;
					}
					//将左子树最大节点与被删除节点替换
					swap(leftMax->_key, root->_key);

					return _EraseR(root, key);
				}

				delete del;//?
				return true;

			}


		}

		bool  _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			//结束条件
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}

			if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}



	public:
		//中序遍历
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);

		}

	public:
		Node* _root;
	};


	void TestBSTree1()
	{
		int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
		BSTree<int> t;
		for (auto e : a)
		{
			t.InsertR(e);
		}

		t.InOrder();
		//没有引用，释放了，只是指针没有置空，尤其是根节点_root，我们还能通过他找到
		/*t.Destroy(t._root);*/

		t.EraseR(t._root, 4);
		t.InOrder();

		t.EraseR(t._root, 6);
		t.InOrder();

		t.EraseR(t._root, 7);
		t.InOrder();

		t.EraseR(t._root, 3);
		t.InOrder();

		for (auto e : a)
		{
			t.EraseR(t._root, e);
		}
		t.InOrder();
	}

	void TestBSTree2()
	{
		int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
		BSTree<int> t;
		for (auto e : a)
		{
			t.InsertR(e);
		}
		t.InOrder();
		BSTree<int> t1(t);
		t.InOrder();
		t1.InOrder();


	}
}

namespace key_value
{

	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
	public:
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key, const V& value)
		{
			return _InsertR(_root, key, value);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;

				// 1、左为空
				// 2、右为空
				// 3、左右都不为空
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}

					swap(root->_key, leftMax->_key);

					return _EraseR(root->_left, key);
				}

				delete del;
				return true;
			}
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key, value);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key, value);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return root;
			}
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == NULL)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root;
	};

	void TestBSTree1()
	{
		
		BSTree<string, string > dict;
		dict.InsertR("insert", "插入");
		dict.InsertR("sort", "排序");
		dict.InsertR("right", "右边");
		dict.InsertR("date", "日期");
		
		string str;
		while (cin>>str)
		{
			
			auto * ret  = dict.FindR(str);
			//auto ret = dict.FindR(str);
			if (ret)
			{
				cout << ret->_value << endl;
			}
			else
			{
				cout << "无此单词" << endl;
			}
		}
	}
	void TestBSTree2()
	{
		string arr[] = {"西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
		BSTree<string, int > countTree;
		for (auto &str : arr)
		{
			auto ret = countTree.FindR(str);
			if (ret == nullptr)
			{
				countTree.InsertR(str,1);
			
			}
			else
			{
				ret->_value++;
			}
		}
		countTree.InOrder();
	}

}

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