题目
131. 分割回文串
中等
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字符串 动态规划 回溯
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。
回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。
示例 1：
输入：s = "aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]
示例 2：
输入：s = "a" 输出：[["a"]]
提示：
1 <= s.length <= 16-
s仅由小写英文字母组成
思路和解题方法一 回溯+判断
ans是一个二维向量，用于存储最终的结果。每个元素都是一个符合要求的回文字符串组合。
path是一个一维向量，用于存储当前的路径。它表示已经找到的符合要求的回文子串。
backtrackint是回溯函数，用于搜索并构建符合要求的回文字符串组合。它接收两个参数：字符串s和当前的索引index。在
backtrackint中，首先判断是否遍历到字符串末尾。如果是，将当前路径添加到结果ans中，并返回。然后，从当前位置
index开始，通过一个循环遍历字符串。变量i表示循环的当前位置。在循环中，通过调用
ifhuimen函数判断从当前位置index到i是否是回文子串。如果是回文子串，则将该子串加入当前路径path中。然后，递归调用
backtrackint函数，传入新的起始位置i + 1，继续处理剩余的部分。在递归之后，需要进行回溯操作，即将当前路径
path的最后一个元素移除，以便继续寻找其他可能的回文子串组合。最后，调用
partition函数，通过回溯函数backtrackint来搜索所有符合要求的回文字符串组合，并返回结果向量ans。
复杂度
时间复杂度:
O(2^n * n)
时间复杂度
- 对于长度为 n 的字符串，最坏情况下可能有 2^(n-1) 种不同的回文子串组合。
- 在回溯过程中，我们需要遍历所有可能的组合，每个组合都需要进行 O(n) 的操作来判断是否是回文子串。
- 因此，回溯算法的时间复杂度为 O(2^n * n)。
空间复杂度
O(n^2)
空间复杂度：
- 回溯算法消耗了大量的递归栈空间，最坏情况下需要 O(n) 的空间。
- 另外，还需要额外的空间来储存存储中间结果的二维向量 ans 和存储当前路径的一维向量 path，因此空间复杂度为 O(n^2)。
c++ 代码一
class Solution {
public:
vector<vector<string>> ans; // 存储结果的二维向量
vector<string> path; // 存储当前路径的一维向量
void backtrackint(string &s, int index) {
if (index >= s.size()) { // 如果遍历到字符串末尾，将当前路径添加到结果中
ans.push_back(path);
return;
}
for (int i = index; i < s.size(); i++) { // 遍历字符串，从当前位置开始
if (ifhuimen(s, index, i)) { // 判断从当前位置到 i 是否是回文子串
string str = s.substr(index, i - index + 1); // 获取回文子串
path.push_back(str); // 将回文子串加入当前路径
} else {
continue; // 如果不是回文子串，跳过当前位置
}
backtrackint(s, i + 1); // 递归处理剩余部分
path.pop_back(); // 回溯，将当前路径的最后一个元素移除
}
}
bool ifhuimen(string &s, int start, int end) {
for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
if (s[i] != s[j]) {
return false; // 判断是否为回文子串
}
}
return true;
}
vector<vector<string>> partition(string s) {
ans.clear(); // 清空结果向量
path.clear(); // 清空路径向量
backtrackint(s, 0); // 回溯搜索所有回文子串的组合
return ans; // 返回结果向量
}
};
思路和解题方法二 回溯+动态规划
首先，定义了私有变量
result、path和isPalindrome。result是最终的分割结果，path是存储已经回文的子串，isPalindrome存储事先计算好的是否回文子串的结果。在
backtracking函数中进行回溯操作。如果起始位置startIndex大于等于字符串s的大小，说明已经找到了一组分割方案，将当前的路径path加入到结果集result中，并返回。接下来，从
startIndex开始循环遍历字符串s。如果从startIndex到当前位置i的子串是回文子串（根据事先计算好的isPalindrome布尔矩阵判断），则将该子串加入到路径path中，并递归地在其后面的位置继续寻找回文子串。在回溯过程中，如果发现当前位置
i到startIndex的子串不是回文子串，直接跳过。如果是回文子串，继续调用backtracking函数，并将i + 1作为新的起始位置，寻找下一个回文子串。在每一次递归返回之前，需要将当前已经添加到路径
path中的子串弹出，以便进行下一次回溯。
computePalindrome函数用于计算字符串s中的回文子串。它通过动态规划的思想，从后向前依次计算字符串中的回文子串。具体做法是，首先遍历字符串中的每个字符，将单个字符视为回文子串；然后，对于长度为2的子串，如果两个字符相等，则它们是回文子串；最后，对于长度大于2的子串，如果首尾字符相等，并且去除首尾后的子串仍然是回文子串，那么它们也是回文子串。
partition函数是整个程序的入口。在开始分割之前，首先清空结果集result和路径path。然后调用computePalindrome函数计算回文子串，并调用backtracking函数进行回溯查找分割方案。最后，返回结果集
result，即可得到所有的分割方案。
复杂度 和上面一样
时间复杂度:
O(2^n * n)
空间复杂度
O(n^2)
c++ 代码二
class Solution {
private:
vector<vector<string>> result; // 存储最终的分割结果
vector<string> path; // 存储已经回文的子串
vector<vector<bool>> isPalindrome; // 存储事先计算好的是否回文子串的结果
void backtracking(const string& s, int startIndex) {
// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
if (startIndex >= s.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isPalindrome[startIndex][i]) { // 是回文子串
// 获取[startIndex,i]在s中的子串
string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
path.push_back(str);
} else { // 不是回文，跳过
continue;
}
backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}
}
void computePalindrome(const string& s) {
// isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串
isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false)); // 根据字符串s，刷新布尔矩阵的大小
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
// 需要倒序计算，保证在i行时，i+1行已经计算好了
for (int j = i; j < s.size(); j++) {
if (j == i) {
isPalindrome[i][j] = true;
} else if (j - i == 1) {
isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);
} else {
isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i + 1][j - 1]);
}
}
}
}
public:
vector<vector<string>> partition(string s) {
result.clear();
path.clear();
computePalindrome(s); // 计算是否回文子串
backtracking(s, 0); // 回溯得到分割结果
return result;
}
};
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