作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
动态规划(Dynamic programming)是一种解决最优化问题的关键算法。它通过将子问题的解重复计算而节省时间。对于多种问题都可以用动态规划求解。动态规划算法经过几十年的发展，已经成为计算机科学中一个重要的研究领域。然而，如何高效地实现并分析动态规划算法，依旧是一个难题。本文对动态规划算法的一些实现技巧进行了探索。
在实现动态规划算法时，需要注意以下几个方面：
1、状态转移方程：确定状态转移方程是动态规划算法的核心，也是很多优化算法的基础。目前的动态规划算法通常都有固定的状态转移方程，即每个子问题只依赖于上个子问题的结果。
2、优化方向：动态规划算法往往采用自顶向下的递归方式解决问题，但实际上存在许多优化方向，比如只要前面的状态是已知的，则后面的状态也可以被直接计算出来；还可以采用备忘录法等方法来加速求解过程。
3、子问题重叠性：在计算动态规划问题时，许多子问题会重复计算，这称之为“子问题重叠”。有些情况下，可以引入滚动数组的方法来降低重复计算的开销。
4、终止条件：动态规划算法一般都具有终止条件，即到达了一个不能再扩展的问题。然而，如何确定终止条件，仍然是一个不容易的问题。
5、路径压缩：当回溯动态规划算法时，我们常常遇到“链式反应”现象，也就是某些子问题反复计算。解决这个问题的一个办法就是路径压缩，即每次只保留最后一个访问的节点。
针对以上五点，本文尝试给出一些Python示例来说明这些实现技巧的使用。
为了让读者更容易理解，作者在这篇文章中会做以下假设：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-724648.html
1、使用二维数组保存动态规划问题的状态转移方程和子问题之间文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-724648.html
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