高斯消去法解方程组的fortran程序实现
许多实际问题的解决，常常要化为求解线性代数方程组；例如，用最小二乘法处理测量结果和用差分法求解偏微分方程时，都会得到线性方程组；同时，很多物理学的问题最后也要归结到求矩阵的特征值和特征向量。因此，线性代数代数计算方法是一类很重要，应用很普遍的计算方法。
解线性方程组的各种方法中，高斯消去法具有通用性好，运算量小的优点，在编程解线性方程组方面应用广泛。
例如，用高斯法求解下面线性代数方程组：
A
x
=
b
(
1
)
Ax= b \qquad(1)
Ax=b(1)
其中，
A
A
A为
n
×
n
n\times n
n×n矩阵，x是解向量，b是方程组右边n维列向量。
程序参数说明：
A：
输入参数，N*N1个元素的二维实数组，存放由（1）式的系数矩阵和右端的列向量所组成的增广矩阵，存储方式是按列存放，该参数也是输出参数，其N1列存放解向量。
N：
整变量，输入参数，方程组的阶数。
N1：
整变量，输入参数，N1=N+1
EP：
实参数，输入参数，控制常数，通常为比较小的正实数
KWJI：
整变量，输出参数，标志。当矩阵
A
(
k
−
1
)
A^{(k-1)}
A(k−1)（其意义见下面内容）的第k列元素
a
k
k
(
k
−
1
)
a_{kk}^{(k-1)}
akk(k−1)，
a
k
+
1
,
k
(
k
−
1
)
a_{k+1,k}^{(k-1)}
ak+1,k(k−1)，…，
a
n
,
k
(
k
−
1
)
a_{n,k}^{(k-1)}
an,k(k−1)的绝对值均小于EP时，令KWJI=1，这时认为组（1）无解；否则令KWJI=0.
方法简介：
高斯消去法有两部分组成，向前过程和回代过程。在向前过程中，用一系列初等变换作用于A，把A化成单位上三角阵U.
高斯消去法的向前过程由n步组成，令
A
k
−
1
A^{k-1}
Ak−1是第k步开始的矩阵，令
A
0
=
A
A^{0}=A
A0=A，
A
n
=
U
A^{n}=U
An=U；又令
a
i
j
(
k
−
1
)
a_{ij}^{(k-1)}
aij(k−1)表示矩阵
A
(
k
−
1
)
A^{(k-1)}
A(k−1)的第i行第j列的元素（即(i,j)元素）；假设向前过程已经进行了k-1步，得到矩阵
A
(
k
−
1
)
A^{(k-1)}
A(k−1)，有形式：
右端项为：
于是向前过程的第k步得到的矩阵
A
k
A^{k}
Ak及右端项
b
k
b^{k}
bk的元素由下列公式确定：
按这种步骤进行到k=n，则矩阵
A
(
n
)
A^{(n)}
A(n)为为单位上三角矩阵；
回代过程的目的是求出组（1）的解。其计算公式如下：
（4）式中的元素
a
k
k
(
k
−
1
)
a_{kk}^{(k-1)}
akk(k−1)叫做向前过程第k步上的主元。在计算过程中，他可能为零，使得计算无法进行。因此本程序采用从
a
k
k
(
k
−
1
)
a_{kk}^{(k-1)}
akk(k−1)开始按次序在
a
k
k
(
k
−
1
)
a_{kk}^{(k-1)}
akk(k−1)，
a
k
+
1
,
k
(
k
−
1
)
a_{k+1,k}^{(k-1)}
ak+1,k(k−1)，…，
a
n
,
k
(
k
−
1
)
a_{n,k}^{(k-1)}
an,k(k−1)中寻找第一份非0元作为主元，用行交换来完成。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-724881.html
程序代码：
参考资料：刘德贵-《fortran算法汇编》文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-724881.html
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