较难算法美丽塔时间复杂度O(nlogn)-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了较难算法美丽塔时间复杂度O(nlogn)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

题目

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
如果以下条件满足，我们称这些塔是美丽的：
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个山状数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个山状数组：
对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足美丽塔要求的方案中，高度和的最大值。

时间复杂度

O(nlogn)
典型样例分析
当i是山顶时，Left[i]记录[0,i]的最大高度和，Right[i]记录[i,n)的最大高度和。

笨办法

由于赛场时间紧，压力大。所以只想到一个笨办法。从小到处理最大高度。下面以Left[i]为例来说明。如果不存在j(0<=j<i)使得maxHeight[j] < maxHeight[i] ,那么[0,i]的高度全为)maxHeight[i]，如{5,4,3,2,1};如果只存在唯一的j，则[0,j]高度不变，(j,i]的高度为maxHeight[i],如{3,1,2}。如果存在多个j，以j最大的为准,如{2,1,3}。如果maxHeight[j] == maxHeight[i]，则height[j]变和不变的结果都一样。

代码

核心代码

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        m_c = maxHeights.size();
        std::multimap<int, int> mHeightIndex;
        for (int i = 0; i < m_c; i++)
        {
            mHeightIndex.emplace(maxHeights[i], i);
        }
        
        for (const auto& [h, i] : mHeightIndex)
        {
            {//计算m_mLeft
                auto it = m_mLeft.lower_bound(i);
                if (m_mLeft.begin() == it)
                {
                    m_mLeft[i] = (long long)h * (i + 1);
                }
                else
                {
                    auto pre = std::prev(it);
                    m_mLeft[i] = pre->second + (long long)h * (i - pre->first);
                }
            }
            {//计算m_mRight
                auto it = m_mRight.upper_bound(i);
                if (m_mRight.end() == it)
                {
                    m_mRight[i] = (long long)h * (m_c - i);
                }
                else
                {
                    m_mRight[i] = (long long)it->second + (long long)h * (it->first - i);
                }
            }
        }
        long long llRet = 0;
        for (int i = 0; i < m_c; i++)
        {//假定i是山顶            
            long long llCur = m_mLeft[i] + m_mRight[i] - maxHeights[i];
            llRet = max(llRet, llCur);
        }        
        return llRet;
    }
    int m_c;
    std::map<int, long long> m_mLeft, m_mRight;
};

测试用代码

class CDebug : public Solution
{
public:
   long long maximumSumOfHeights( vector<int>& maxHeights, vector<int>& vLeft, vector<int>& vRight)
   {
       long long llRet = Solution::maximumSumOfHeights(maxHeights);
       for (const auto& it : m_mLeft)
       {
           assert(it.second == vLeft[it.first]);
       }
       for (const auto& it : m_mRight)
       {
           assert(it.second == vRight[it.first]);
       }

       //调试用代码
       std::cout << "Left: ";
       for (int i = 0; i < m_c; i++)
       {
           std::cout << m_mLeft[i] << " ";
       }
       std::cout << std::endl;
       std::cout << "Right: ";
       for (int i = 0; i < m_c; i++)
       {
           std::cout << m_mRight[i] << " ";
       }
       std::cout << std::endl;
       return llRet;
   }
};
int main()
{
   vector < vector<vector<int>>> param = { {{1,2,3,4,5} ,{1,3,6,10,15},{5,8,9,8,5}} ,
       {{5,4,3,2,1},{5,8,9,8,5},{15,10,6,3,1}} ,
       {{1,2,4,3,5},{1,3,7,9,14},{5,8,10,6,5}},
   {{3,1,2}, {3,2,4},{5,2,2}},
   {{2,1,3},{2,2,5},{4,2,3}} };
   for ( auto& vv : param)
   {
       auto res = CDebug().maximumSumOfHeights(vv[0],vv[1],vv[2]);
   }
   //auto res = Solution().maxPalindromes("rire", 3);

//CConsole::Out(res);
}