一、运算
加法、数乘、内积
施密特正交化
二、线性表出
概念：如果，则称可由线性表出（k不要求不全为0）
判定：
- 非齐次线性方程组
有解
- 无关，相关
如果两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。向量组等价，向量组的秩相等（反过来不成立，秩相等向量组未必等价）。经过初等变换向量组的秩不变。
三、线性相关
概念：若存在不全为0的使
充要条件：
- 齐次线性方程组有非零解
- 某个可由
线性表出
n个n维向量线性相关的充分必要条件是行列式
充分条件：
- n+1个n维向量
- 多数向量能用少数向量表示
部分组相关整体组相关；整体组无关部分组无关。多数向量能用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关。
四、线性无关
概念：如果，则必有
充要条件：
- 只有零解
- 不能由其余的向量表示
充分条件：
- 阶梯型向量组
五、极大线性无关组
在向量组中，若存在r个向量线性相关，再加进任何一个向量，向量组线性相关，则称向量组是向量组的一个极大线性无关组。（小向量组是大向量组的极大线性无关组）
六、向量组的秩
向量组的极大线性无关组中所含向量的个数r，称为这个向量组的秩。
七、施密特正交化
设向量组线性无关，其正交规范化方法步骤如下：
则两两正交。再将单位化，取文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-724989.html
则是正交规范向量组（即两两正交且均是单位向量）。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-724989.html
八、向量空间（仅数学一要求）
到了这里，关于线性代数 第三章 向量的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
