数据结构入门 — 树的概念与结构

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数据结构入门 — 树的概念与结构

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一、树的概念

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树是一种非线性数据结构,由若干个节点和它们之间的联系组成。 树具有如下特点:

  1. 树的第一个节点称为根节点,根节点下可以有若干个子节点,每个子节点下也可以有若干个子节点,以此类推。

  2. 节点之间的联系称为边,根节点没有父节点,其他节点的父节点是其直接上级,子节点是其直接下级。

  3. 每个节点可以有零个或多个子节点,但每个节点只有一个父节点。

  4. 树中节点的个数称为节点数或大小,从根节点到任意节点的路径上的边数称为深度或层数。

  5. 树可以为空树,即不包含任何节点。

树常用于表示层次结构,例如计算机科学中的文件系统、解析树、表达式树等。在算法中,树是许多高效的数据结构和算法的基础,例如搜索树、堆、红黑树、B树、哈夫曼树等。

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构
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二、树的结构

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概念 说明 举例
节点的度 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图:A的为6
叶节点或终端节点 度为0的节点称为叶节点 如上图:B、C、H、I…等节点为叶节点
非终端节点或分支节点 度不为0的节点 如上图:D、E、F、G…等节点为分支节点
双亲节点或父节点 若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点 如上图:A是B的父节点
孩子节点或子节点 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图:B是A的孩子节点
兄弟节点 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图:B、C是兄弟节点
树的度 一棵树中,最大的节点的度称为树的度 如上图:树的度为6
节点的层次 从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推 如上图:1、2、3、4
树的高度或深度 树中节点的最大层次 如上图:树的高度为4
堂兄弟节点 双亲在同一层的节点互为堂兄弟 如上图:H、I互为兄弟节点
节点的祖先 从根到该节点所经分支上的所有节点 如上图:A是所有节点的祖先
子孙 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙 如上图:所有节点都是A的子孙
森林 由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林

三、树的表示

树的常见表示方法有以下几种:

  1. 链式前向星表示法:这种方法是树的常见表示方法之一。使用链式前向星构造一个图,其中每个节点表示树中的一个节点,每条边表示节点之间的父子关系。这个方法可以方便地进行遍历操作。

  2. 双亲表示法:这种方法是使用一个数组来表示树,数组中每个元素表示树中的一个节点,其值为该节点的值,数组下标表示该节点的编号,而该节点在数组中对应的值表示其双亲节点的编号。这个方法可以方便地查找父节点。

  3. 孩子兄弟表示法:这种方法也是使用一个数组来表示树,数组中每个元素表示树中的一个节点,存储每个节点的第一个孩子节点的编号,由此可以找到该节点的所有孩子节点。这个方法可以方便地查找孩子节点。

  4. 邻接表表示法:这种方法是使用一个链表数组来表示树,数组中每个元素表示树中的一个节点,链表中存储该节点的所有孩子节点。这个方法可以方便地遍历孩子节点。

我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
	 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
	 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
	 DataType _data; // 结点中的数据域
};

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四、树在实际中的运用

树在实际中有很多应用,以下是一些常见的应用场景:

  1. 文件系统:文件系统通常使用树来组织文件和文件夹之间的关系。每个文件夹都可以包含子文件夹和文件,形成一棵树。

  2. 数据库:数据库中的索引通常采用树的数据结构来存储,以便快速查找和排序数据。

  3. 编译器:编译器通常使用抽象语法树(AST)来表示源代码,便于程序分析和优化。

  4. 网络协议:许多网络协议使用树来表示分层结构,例如TCP/IP协议中的网络层、传输层和应用层。

  5. 人工智能:人工智能中的决策树(Decision Tree)用于分类和预测,神经网络(Neural Network)也是一种树形结构。

  6. 算法:许多经典算法(如二叉搜索树、AVL树、红黑树)都使用树的数据结构,以提高算法效率。


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