三元组表的快速转置算法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了三元组表的快速转置算法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

三元组表的快速转置算法

1.三元组表的使用场景

当我们在存储稀疏矩阵的时候（稀疏矩阵：矩阵中只包含有极少数的非0元素），由于稀疏矩阵只有少量关键元素（就是非0元素），我们将整个稀疏矩阵全部存储是十分浪费存储空间的，如何跳过这些非0元素，只存储关键元素以节约存储空间呢？这个时候，三元组表就出现了。三元组表保存关键数据在稀疏矩阵中的位置，以及元素的信息。

2.三元组表的存储结构

对于一个矩阵，行号、列号、元素值可以唯一的确定矩阵中一个元素，三元组的三元即存储了这三个值，row代表行号，col代表列号，e代表元素值。对于三元组表来说，还必须给出矩阵的总行数，总列数以及非零元素的个数，这样才能唯一地确定一个稀疏矩阵。

#define MaxSize 1000
typedef strut{ //1个元素的三元组
	int row,col;
	int e;
}Triple;

typedef struct{
	Triple data[MaxSize]; //三元组表数组
	int rows,cols,nums; //行数，列数，非零元素的个数
}TSMatrix;

因此，给定一个稀疏矩阵：

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那么它的稀疏矩阵可以表示为：

3.三元组表的常规转置算法

对于一个三元组表表示的稀疏矩阵，如何求出它的转置矩阵呢？对于常规的转置算法而言，我们只需要把三元组表中各个col和row互换，再将互换后的三元组表按照row（换完之后的）进行从小到大排序即可。

常规算法：交换行、列号，再按行号排序

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常规算法思路简单，但是时间复杂度过高，因此不太建议使用常规算法转置。

4.三元组表的快速转置算法

思想：对被转置矩阵的三元组表只扫描一次，使得所有的非零元素一次性存放到转置后的三元组表中。
算法过程：

使用数组num[ ]，统计各个列非零元素的个数，做法：遍历三元组表的col，num[col ]++。
使用数组pos[ ]，记录各行第一个元素的起始位置，那么pos[1]则等于1，因为数组中的第一个元素的位置始终在第一位。其它元素的起始位置为pos[col]=pos[col-1]+num[col-1]，即当前行的第一个元素的起始位置等于上一行的第一个元素的起始位置加上上一行非零元素的个数。
有了完整的pos数组，就可以每次直接找到该列号转置后在新的三元组表的行号的最终位置，省去了最终行号排序的步骤。

原始矩阵：
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未转置前的三元组表：

操作：

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完整代码实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MaxSize 100

typedef struct{ //1个元素的三元组
	int row,col;
	int e;
}Triple;

typedef struct{
	Triple data[MaxSize]; //三元组表数组
	int rows,cols,nums; //行数，列数，非零元素的个数
}TSMatrix;

void Fast_TransposeTSMatrix (TSMatrix *T, TSMatrix *M)
{
	int col, t, p;
	int num[MaxSize], pos[MaxSize];
	pos[1] = 1; //第一个位置
	if (M->nums)
	{
		for (col = 1; col <= T->cols; col++) //各列元素个数初始化
			num[col] = 0;
		for (t = 1; t <= T->nums; t++) //记录各列元素个数
			num[T->data[t].col] ++;
		
		for (col = 2; col <= T->cols; col++) //记录起始位置
			pos[col] = pos[col-1] + num[col-1];
 
		for (p = 1; p <= T->nums; p++)
		{
			col = T->data[p].col; //行列交换
			M->data[pos[col]].row = T->data[p].col;
			M->data[pos[col]].col = T->data[p].row;
			M->data[pos[col]].e = T->data[p].e; //元素交换
			pos[col]++; //当该位置存放一个三元组之后，则起始位置需要+1
		}
	}
	
}

int main(){
	TSMatrix T;
	TSMatrix M;
	T.cols=6; T.rows=4; T.nums=5;
	T.data[1].row=1; T.data[1].col=2; T.data[1].e=14;
	T.data[2].row=1; T.data[2].col=5; T.data[2].e=-5;
	T.data[3].row=2; T.data[3].col=2; T.data[3].e=-7;
	T.data[4].row=3; T.data[4].col=1; T.data[4].e=36;
	T.data[5].row=3; T.data[5].col=4; T.data[5].e=28;
	
	printf("转置前的三元组表:\n"); 
	for(int i=1;i<=T.nums;i++){
		printf("%d %d %d\n",T.data[i].row,T.data[i].col,T.data[i].e);
	}
	Fast_TransposeTSMatrix(&T,&M);
	printf("快速转置之后的三元组表:\n");
	for(int i=1;i<=T.nums;i++){
		printf("%d %d %d\n",M.data[i].row,M.data[i].col,M.data[i].e);
	}
	return 0;
}