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Hermite矩阵的酉对角化

8月前 作者：River Chandler 分类：Toy博客 阅读(25) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Hermite矩阵的酉对角化。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

回顾有关定义

  • Hermite矩阵：一个矩阵将被称作Hermite矩阵，如果他的共轭转置等于他本身

  • 对角化：对于矩阵M(n,n)若存在一个可逆矩阵A，使得A^(-1)MA为对角矩阵，则上一操作被称为矩阵的对角化

  • 方阵可被对角化的条件：这个(n,n)矩阵存在n个线性不相关的特征向量

  • 酉矩阵：一个矩阵将被称作酉矩阵如果其中列向量的模都为1且相互正交。实数域上的酉矩阵被称作正交矩阵

  • 相似对角化

对于矩阵A，存在可逆矩阵P 使得Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

  • 酉相似对角化：

对于矩阵A，存在正交矩阵Q 使得Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

实对称矩阵的对角化

  • 求特征值

  • 求特征向量

  • 将同一个特征值所对应的不同特征向量正交化（施密特正交化）

  • 将正交特征向量规范化

施密特(schmidt)正交化

  1. 选取一个线性无关的向量组：Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

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  1. 对于每一个向量，将其单位化

量子力学基本定义

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  1. 几率密度Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

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量子力学名词解释

  • Hermitian operator

  • 厄米算符是一种等于自己的厄米共轭的算符.量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符

  • Uncertainty principle

  • 设两厄米算符的对易关系为:Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

  • 不确定关系:Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

  • Parity

  • 将一个函数的所有坐标宗量改变符号的运算称为空间反演,若算符Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档表示该运算Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档,其本征值为\pm 1 属于本征值1的\psi_1具有偶宇称 属于本征值-1的\psi_2具有奇宇称

  • 表象

  • 态和力学量的具体表示方式

  • 幺正矩阵

  • 矩阵的厄米共轭矩阵等于逆矩阵

  • ⺓正变换联系不同的表象，表象之间的⺓正变换不改变算符的本征值，也不改变矩阵的迹，矩阵⽅程式经⺓正变换保持不变

  • 微扰理论

  • 从简单问题的精确解出发来求复杂问题的近似解

  • 好量⼦数

  • 测量值的⼏率分布不随时间变化，守恒量的量⼦数称为好量⼦数

  • 全同性原理

  • 在全同粒⼦组成的体系中，两个全同的粒⼦相互代换不会引起物理状态的改变，即不引起任何可观测到的物理效应。

  • 交换简并

Hermite 算符

  • 实验上可观测的物理量的算符

  • 现选取一个力学量完全集Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档,其Hermite算符记为Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

  • 任意态矢可以表示成Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

  • 由各Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档组成的列矢量就是Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档在表象中的波函数

  • 任何力学量算符Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档在表象中的矩阵表示记为Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档,其矩阵元Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

算符的运算规则

  • 线性算符

  • 单位算符

  • 算符相等

  • 算符和

  • 交换律

  • 结合律

  • 算符积

  • 算符积不满足交换律

  • 对易子Hermite矩阵的酉对角化,# 矩阵分析,# 量子力学,矩阵,线性代数,Powered by 金山文档

  • 对易恒等式

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  • 转置算符

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表象理论

  • 微观粒子体系的状态(量子态)和力学量的具体表示形式称为表象

参考文献

米斌周 杨文光 Hermite 矩阵酉相似对角化的物理意义 华北科技学院学报 2011 年 10 月文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-727307.html

到了这里，关于Hermite矩阵的酉对角化的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

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