一、矩阵形式
经过初等行变换化为阶梯形矩阵。当，有解；当，有非零解。
有解，等价于
- 可由线性表示
克拉默法则：非齐次线性方程组中，系数行列式，则方程组有唯一解，且唯一解为
其中是中第i列元素（即的系数）替换成方程组右端的常数项所构成的行列式。
二、向量形式
方程组有解等价于可由表出；
方程组有非零解等价于线性相关。
三、齐次线性方程组
若A是矩阵，，则齐次线性方程组存在基础解系，且基础解系有个线性无关解向量组成。也就是说，基础解系向量个数+=n（未知量个数）。
四、非齐次线性方程组
有解条件
（1）无解，等价于
- b不能由A的列向量组线性表出
（2）有解，等价于
- b可由A的列向量组线性表出
- ，即
若线性无关，线性相关b可由线性表出，且表出法唯一有唯一解。
若线性无关，线性相关b可由线性表出，且表出法不唯一有无穷多解。
五、解的性质
若是的解，则是的解；
若是的解，则是的解；
若是的解，是的解，则是的解。
六、解的结构
特解，通解，自由变量。
如果有方程组就加减消元、讨论参数，求解；文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-727665.html
如果没有方程组就大概需求秩，用解的结构来分析推理来求解。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-727665.html
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