离散数学·集合论（1）

10月前作者：无聊学学Math_ 分类：Toy博客阅读(36) 违法举报

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集合的基本定义与要素

集合是什么：一组无序对象的集合

集合里有什么：元素（即集合中的对象称为元素）

集合的描述方法：枚举法，集合构建式符号

特殊的集合：全集，空集（没有任何元素，符号为∅）

<1.集合也可以成为集合的元素，譬如幂集 2.空集不等同于包含空集的集合，∅ ≠ { ∅ } >

集合的相等：当且仅当两个集合具有相同的元素时它们相等数学语言：幂集符号,拓扑学,线性代数,矩阵,图论

集合里有什么关系：1.集合与集合之间：子集⊆，真子集⊂ 2.集合与元素之间：属于∈，不属于∉

集合的基数：如果集合S中有n 个不同的元素，且n 是非负整数，我们就称S 是有限的。否则它就是无限的（eg整数集）；集合的基数就是集合中不同元素的个数，符号：| S |=n

幂集：集合A 的所有子集的集合，符号：P(A) ；如果一个集合中有n 个元素，那么幂集的基数是

笛卡尔积

定义：A ×B 表示集合A 和集合B 的笛卡尔积，是满足a ∈ A, b ∈ B的有序对集合(a, b) 数学语言：幂集符号,拓扑学,线性代数,矩阵,图论

扩展：幂集符号,拓扑学,线性代数,矩阵,图论

<后面将利用笛卡尔积讨论“关系”>

集合的运算

1.并A ∪ B 2.交A ∩ B 3.补Ā 4.差A – B

两个并集的基数：容斥|A ∪B | = | A | + | B | - |A ∩ B |

对称差集：符号幂集符号,拓扑学,线性代数,矩阵,图论含义：

集合中的一些恒等律：1.满足交换律和结合律 2.分配律幂集符号,拓扑学,线性代数,矩阵,图论 3.摩根定律

证明集合的恒等律：1.成员表 2.证明互为子集 3.利用命题逻辑和构建式符号

集合的计算机表示：运用位串对照全集有的用1没有的用0

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-727695.html

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