2、电路综合原理与实践---正实函数与策动电阻抗函数

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2、电路综合原理与实践—正实函数与策动电阻抗函数

1、什么是策动点阻抗函数

需要先了解有一个拉普拉斯变换。其公式如下所示:
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拉普拉斯变换公式能够将时域信号变换到频域,自然而然,它可以将电压、电流的时域波形变换到频域。即:
v(t) -> V(s)
i(t) -> I(s)

然后就可以得到策动点阻抗的表达式(p和s代表的是一个东西,简单来说就是电压除以电流):
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2、策动点阻抗函数性质

策动点阻抗都是针对端口而言的,譬如下面的电路图的输入端口的策动电阻抗:
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每个可实现的策动点阻抗都对应着实际的RLC电路实现,其策动点阻抗函数也必须遵循一定的数学规律。这个规律是什么呢?在吴宁老师的“电网络分析与综合”一书的7-3章“正实函数和无源性”中给出了答案,即:
由线性无源RLC元件构成的一端口网络的策动点阻抗函数必定是正实函数。

3、正实函数的判定

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第一条判断非常简单,只要N和D中没有虚数项即可。

第二条判断比较麻烦,手撕需要使用罗斯-霍尔维茨数组(电网络分析与综合的7-3章“正实函数和无源性”),如果手里有Matlab可以使用roots函数结合定义进行判断。
比如我们需要判断下面这个函数是否是霍尔维茨多项式:
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我们可以使用下面的代码:

N=[30 30 23 17 4 1];% Input
roots(N)

得到结果如下所示:
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由此可见其所有零点都在左半平面,满足霍尔维茨多项式的定义。

第三条中的F(s)的虚轴的极点是单阶的,这等效于下面的分析。
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其余的判断都是需要进行计算,下面给出一个例子:
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