【图论】图的概念和基本术语(顶点、边、度、路径等)

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一、图的概念

在数学和计算机科学中,图是由顶点(节点)边(连接)组成的一种数据结构,用于描述对象之间的关系。图是一种广泛应用于许多领域的数学概念,包括计算机科学、网络分析、运筹学、社交网络分析等。

图可以用于表示各种现实世界中的问题,如社交网络中的用户关系、道路网络中的交通流量、电子电路中的连接关系等。它提供了一种灵活和直观的方式来描述对象之间的关联性和结构。

一个图由两个主要要素组成:

1. 顶点(Vertex)
2. 边(Edge)

图可以分为以下几种类型:

1. 无向图(Undirected Graph)
2. 有向图(Directed Graph)
3. 加权图(Weighted Graph)
4. 多重图(Multigraph)

图论是研究图及其性质和应用的数学分支,它提供了许多用于解决与图相关的问题的算法和技术。通过分析图的结构和运用图算法,我们可以解决路径查找、最短路径、最大流、最小割、图匹配等各种实际问题。

二、基本术语

1、顶点(Vertex)

顶点(Vertex):也被称为节点或结点,是图的基本元素。在图中用圆圈或方框表示,并用唯一的标识符来表示。

2、边(Edge)

边(Edge):也被称为弧或线,是图中连接顶点的连接线。边可以有方向(有向图)或没有方向(无向图),有权重或无权重。

3、无向图(Undirected Graph)

无向图(Undirected Graph)图中的边没有方向。如果顶点 A 和顶点 B 之间存在一条边,那么顶点 A 和顶点 B 互相是相邻的。

4、有向图(Directed Graph)

有向图(Directed Graph)图中的边有方向。如果顶点 A 到顶点 B 之间有一条有向边,那么 A 是 B 的前驱,B 是 A 的后继。

5、加权图(Weighted Graph)

加权图(Weighted Graph):图中的边有权重或权值。权重可以表示两个顶点之间的距离、代价、容量等概念。

6、多重图(Multigraph)

多重图(Multigraph):图中允许有多条相同顶点之间的边。这意味着可以存在平行边,即两个顶点之间有多条边。

7、度(Degree)

度(Degree):表示一个顶点与其相邻顶点之间的连接数
无向图中:度是指与顶点相连的边的数量。
有向图中:分为入度出度。入度是指指向该顶点的边的数量,出度是指从该顶点指出的边的数量。

8、路径(Path)

路径(Path):图中的路径是由顶点和边按照一定顺序组成的序列
路径的长度:是指路径中边的数量

9、简单路径(Simple Path)

简单路径(Simple Path):路径中不包含重复顶点的路径

10、环(Cycle)

环(Cycle)
无向图中,环是指至少包含3个顶点,并且第一个顶点和最后一个顶点是相同的路径。
有向图中,环是指一个顶点到自身的路径。

11、连通图(Connected Graph)

连通图(Connected Graph):在无向图中,如果两个顶点之间至少存在一条路径,则称这两个顶点是连通的。如果图中的任意两个顶点都是连通的,那么图被称为连通图

12、强连通图(Strongly Connected Graph)

强连通图(Strongly Connected Graph):在有向图中,如果任意两个顶点之间都存在双向的路径,则称这个有向图是强连通图。

13、子图(Subgraph)

子图(Subgraph)图的子集,子图中的顶点和边都是原图中的元素。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-727958.html

到了这里,关于【图论】图的概念和基本术语(顶点、边、度、路径等)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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