深度剖析动态规划算法:原理、优势与实战

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了深度剖析动态规划算法:原理、优势与实战。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

概述

动态规划是一种优化技术,通常用于解决那些可以分解为子问题的问题。它的核心思想是将大问题分解成小问题,通过解决小问题来构建大问题的解。这种方法通常用于解决最优化问题,其中目标是找到最佳解决方案,通常是最大化或最小化某个值。

核心原理

动态规划算法的核心原理是将一个大问题分解成一系列较小的子问题,然后解决每个子问题并将其结果存储起来,以便后续使用。这有助于避免重复计算,提高了算法的效率。动态规划通常包括以下步骤:

  1. 定义状态(State):明确定义问题的状态,通常使用一个或多个变量来表示问题的不同方面。

  2. 确定状态转移方程(Transition Equation):找到问题状态之间的关系,以便从一个状态转移到另一个状态。

  3. 初始化(Initialization):初始化状态转移表或数组,将初始状态的值填入表中。

  4. 计算和存储(Computation and Storage):使用状态转移方程计算所有可能的状态,并将结果存储在表中。

  5. 返回结果(Return Result):根据存储的信息,计算并返回问题的最终结果。

优势

动态规划具有以下优势:

  1. 高效性:动态规划算法通常具有较低的时间复杂度,适用于大规模问题。

  2. 简单性:相对于某些复杂的算法,动态规划的实现相对简单。

  3. 实用性:动态规划适用于许多实际问题,特别是那些具有贪心选择性质的问题。

实际应用

动态规划算法的应用非常广泛,其中包括以下一些常见问题:

1、最长公共子序列(Longest Common Subsequence)

问题描述:给定两个字符串 s1 和 s2,找出它们的最长公共子序列。

解决方法: 使用动态规划来解决,创建一个二维DP表格,通过比较字符是否相等来更新表格中的值,最终返回表格右下角的值,即最长公共子序列的长度。

思路说明:

  • 创建一个二维DP表格,其中dp[i][j]表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。
  • 初始化第一行和第一列为0,因为一个空字符串与任何字符串的最长公共子序列长度都为0。
  • 通过迭代每个字符,比较字符是否相等,根据相等与不相等的情况来更新DP表格中的值。
  • 返回DP表格右下角的值,即最长公共子序列的长度。

python示例

def longest_common_subsequence(s1, s2):
    """
    计算两个字符串的最长公共子序列的长度

    Args:
        s1 (str): 第一个字符串
        s2 (str): 第二个字符串

    Returns:
        int: 最长公共子序列的长度
    """
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    
    return dp[m][n]

# 示例数据
s1 = "abcde"
s2 = "ace"
result = longest_common_subsequence(s1, s2)
print("最长公共子序列长度:", result)

# 运行结果
最长公共子序列长度: 3

java示例

public class LongestCommonSubsequence {

    public static int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

// 示例数据
    public static void main(String[] args) {
        // 示例输入
        String text1 = "abcde";
        String text2 = "ace";
        
        // 计算最长公共子序列长度
        int result = longestCommonSubsequence(text1, text2);
        
        // 输出结果
        System.out.println("最长公共子序列长度: " + result);
    }
}


// 运行结果
最长公共子序列长度: 3

2、背包问题(Knapsack Problem)

问题描述:给定一组物品,每个物品都有自己的重量和价值,以及一个容量有限的背包。目标是选择哪些物品放入背包,以使得背包中的物品总价值最大。

解决方法: 使用动态规划来解决,创建一个二维DP表格,通过迭代每个物品和容量来更新表格中的值,最终返回表格右下角的值,即最大价值。

思路说明:

  • 创建一个二维DP表格,其中dp[i][w]表示前 i 个物品放入容量为 w 的背包中所能获得的最大价值。
  • 初始化第一行和第一列为0,表示没有物品或容量为0时的最大价值都是0。
  • 通过迭代每个物品和容量,比较是否放入当前物品或不放入当前物品,根据不同情况来更新DP表格中的值。
  • 返回DP表格右下角的值,即最大价值。

python示例

def knapsack(weights, values, capacity):
    """
    背包问题:选择不同物品以获得最大价值

    Args:
        weights (List[int]): 物品的重量列表
        values (List[int]): 物品的价值列表
        capacity (int): 背包的容量限制

    Returns:
        int: 背包问题的最大价值
    """
    n = len(weights)
    dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, capacity + 1):
            if weights[i - 1] <= w:
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - weights[i - 1]] + values[i - 1])
            else:
                dp[i][w] = dp[i - 1][w]
    
    return dp[n][capacity]

# 示例数据
weights = [2, 5, 10]
values = [10, 20, 30]
capacity = 15
result = knapsack(weights, values, capacity)
print("背包问题最大价值:", result)

# 运行结果
背包问题最大价值: 60

java示例

public class KnapsackProblem {

    public static int knapsack(int[] weights, int[] values, int capacity) {
        int n = weights.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][capacity + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int w = 1; w <= capacity; w++) {
                if (weights[i - 1] <= w) {
                    dp[i][w] = Math.max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - weights[i - 1]] + values[i - 1]);
                } else {
                    dp[i][w] = dp[i - 1][w];
                }
            }
        }
        return dp[n][capacity];
    }

// 示例数据
    public static void main(String[] args) {
        // 示例输入
        int[] weights = {2, 5, 10};
        int[] values = {10, 20, 30};
        int capacity = 15;
        
        // 计算背包问题的最大价值
        int result = knapsack(weights, values, capacity);
        
        // 输出结果
        System.out.println("背包问题最大价值: " + result);
    }
}

// 运行结果
背包问题最大价值: 60

3、最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence)

问题描述:给定一个整数数组 nums,找到其中的一个最长递增子序列的长度。

解决方法: 使用动态规划来解决,创建一个一维DP数组,通过比较元素大小来更新数组中的值,最终返回数组中的最大值,即最长递增子序列的长度。

思路说明:

  • 创建一个一维DP数组,其中dp[i]表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。
  • 初始化所有元素为1,表示每个元素自身构成的子序列。
  • 通过迭代每个元素,比较元素与前面元素的大小,根据不同情况来更新DP数组中的值。
  • 返回DP数组中的最大值,即最长递增子序列的长度。

python示例

def length_of_lis(nums):
    """
    计算给定整数数组的最长递增子序列的长度

    Args:
        nums (List[int]): 整数数组

    Returns:
        int: 最长递增子序列的长度
    """
    if not nums:
        return 0
    
    n = len(nums)
    dp = [1] * n  # 初始化所有元素为1,表示每个元素自身构成的子序列
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    
    return max(dp)

# 示例数据
nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
result = length_of_lis(nums)
print("最长递增子序列的长度:", result)

# 运行结果
最长递增子序列的长度: 5

java示例文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-730754.html

import java.util.Arrays;

public class LongestIncreasingSubsequence {

    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        int maxLength = 1;
        for (int len : dp) {
            maxLength = Math.max(maxLength, len);
        }

        return maxLength;
    }

// 示例数据
    public static void main(String[] args) {
        // 示例输入
        int[] nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};

        // 计算最长递增子序列的长度
        int result = lengthOfLIS(nums);

        // 输出结果
        System.out.println("最长递增子序列的长度: " + result);
    }
}


// 运行结果
最长递增子序列的长度: 5

到了这里,关于深度剖析动态规划算法:原理、优势与实战的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 决策树C4.5算法的技术深度剖析、实战解读

    在本篇深入探讨的文章中,我们全面分析了C4.5决策树算法,包括其核心原理、实现流程、实战案例,以及与其他流行决策树算法(如ID3、CART和Random Forests)的比较。 关注TechLead,分享AI全维度知识。作者拥有10+年互联网服务架构、AI产品研发经验、团队管理经验,同济本复旦

    2024年02月08日
    浏览(49)
  • 【动态规划】动态规划算法基本概念,原理应用和示例代码

             动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是一种解决多阶段决策问题的数学优化方法。它将原问题分解成若干个子问题,通过解决子问题只需解决一次并将结果保存下来,从而避免了重复计算,提高了算法效率。         通俗来讲,动态规划算法是解决一类具有重叠

    2024年01月21日
    浏览(49)
  • 动态规划算法:原理、示例代码和解析

    动态规划算法是一种常用的优化问题解决方法,它可以应用于许多计算机科学和其他领域的问题。动态规划算法的基本思想是将一个大问题分解成多个子问题,并将每个子问题的解存储在一个表中。通过计算表中的值,可以得到最终问题的解。在本文中,我们将介绍动态规划

    2024年02月02日
    浏览(40)
  • 了解动态规划算法:原理、实现和优化指南

    动态规划(Dynamic Programming,简称 DP)是一种通过将原问题拆分成子问题并分别求解这些子问题来解决复杂问题的算法思想。 它通常用于求解优化问题,它的核心思想是将原问题分解成一系列的子问题,通过找到子问题之间的递推关系,可以避免重复计算,从而大幅提高计算

    2024年02月11日
    浏览(37)
  • 边缘计算技术的双面刃:深度剖析安全、稳定挑战及实时性、成本优势

    在数字化时代的前沿,边缘计算作为一项颠覆性技术,正以其独特的分布式架构和强大的本地处理能力深刻改变着数据处理与分析的方式。然而,这一技术革新也带来了复杂的安全防护需求、网络稳定性问题,同时也为各行业带来了前所未有的实时响应能力和经济效率提升。

    2024年01月22日
    浏览(55)
  • 动态规划(用空间换时间的算法)原理逻辑代码超详细!参考自《算法导论》

    本篇博客以《 算法导论 》第15章动态规划算法为本背景,大量引用书中内容和实例,并根据书中伪代码给出python 代码复现 ,详解算法的 核心逻辑 和实现过程。 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是:将大问题划分为重叠的子问题进行解决,从而一步步获取最优解的处

    2024年01月16日
    浏览(60)
  • 【《机器学习和深度学习:原理、算法、实战(使用Python和TensorFlow)》——以机器学习理论为基础并包含其在工业界的实践的一本书】

    机器学习和深度学习已经成为从业人员在人工智能时代必备的技术,被广泛应用于图像识别、自然语言理解、推荐系统、语音识别等多个领域,并取得了丰硕的成果。目前,很多高校的人工智能、软件工程、计算机应用等专业均已开设了机器学习和深度学习的课程,此外,为

    2024年02月16日
    浏览(57)
  • 【算法深度探索】动态规划之旅(1):挑战OJ题海,解锁15道经典难题,让你成为DP大师!

    📃 博客主页: 小镇敲码人 🚀 欢迎关注:👍点赞 👂🏽留言 😍收藏 🌏 任尔江湖满血骨,我自踏雪寻梅香。 万千浮云遮碧月,独傲天下百坚强。 男儿应有龙腾志,盖世一意转洪荒。 莫使此生无痕度,终归人间一捧黄。🍎🍎🍎 ❤️ 什么?你问我答案,少年你看,下一

    2024年04月11日
    浏览(37)
  • 用python实现动态规划算法

    动态规划(Dynamic Programming,DP)是一种常用的算法思想,通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。动态规划算法通常是将问题分解为子问题,先解决子问题,再由子问题的解推导出原问题的解。 动态规划算法的基本步骤如下: 确定状态:定义状态变量,表示

    2024年02月07日
    浏览(35)
  • 计算机视觉——飞桨深度学习实战-图像分类算法原理与实战

    图像分类是深度学习在视觉领域第一个取得突破性成果的任务。本章首先介绍了图像分类任务的发展历程与评价指标。然后分为三个角度分别介绍了在图像分类领域具有重要地位的三种模型。第一种是基于残差网络的模型,本章重点介绍了ResNet、DenseNet和DPN。第二种是基于T

    2024年02月02日
    浏览(60)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包