图像二值化（一）

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了图像二值化（一）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

前言

继《图像灰度处理》后，我们继续讨论图像处理的其他基本操作——图像二值化处理。

一、图像二值化

图像二值化是将像素点的灰度值设为0或255，使图像呈现明显的黑白效果。二值化之前需要把图像进行灰度处理。图像选用的是最近很火的ChatGPT标志。

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二、全局阈值法

1. 固定阈值法

Threshold为全局阈值，但是全局阈值不好确定，先尝试使用灰度图的平均像素作为全局阈值。

$\begin{cases} 255& if\ f(x,y)\geq Threshold\\ 0& Otherwise \end{cases}$

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
image = cv2.imread("chatgpt.png")
# 加权求出灰度图
def weight_gray(image):
    weight_image = image[:, :, 0] * 0.11 + image[:, :, 1] * 0.59 + image[:, :, 2] * 0.3 # 三个通道加权求和
    weight_image = weight_image.astype(np.uint8)
    return weight_image
    
"""
像素平均值二值化
gray: 灰度图(ndarray)
return: 二值化图像(ndarray)
"""
def mean_threshold(gray):
    threshold = np.mean(gray)# 求平均像素值
    binary = np.where(gray >= threshold, 255, 0)
    binary = binary.astype(np.uint8)
    return binary
    
gray = weight_gray(image)
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(121)#画子图   
plt.imshow(gray, cmap='gray')
plt.title("gray")
plt.subplot(122)#画子图   
plt.title("threshold")
plt.imshow(mean_threshold(gray), cmap='gray')

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2. OTSU算法

OTSU是阈值分割中一种常用的算法，它可以根据图像自动生成最佳分割阈值。 OTSU的核心思想是类间方差最大化。

初始化一个阈值T0，将图像分为前景f和背景b;
图像像素点个数为图像N=height x width，前景像素个数Nf，背景像素个数Nb;
图像灰度等级L-1（0~255=256），每个灰度等级像素个数Ni，满足以下公式：

$\sum_{i = 0}^{i=T0}\frac{Ni}{N} \quad\quad Pb= \sum_{i = T0}^{i=L-1}\frac{Ni}{N}\tag{1}$

前景和背景的灰度平均值分别为：

$\sum_{i = 0}^{i=T0}i \times \frac{Pi}{Pf} \quad\quad Mb= \sum_{i = T0}^{i=L-1}i\times\frac{Pi}{Pb}\tag{2}$

整个图像灰度平均值：
$\times Mf + Pb \times Mb\tag{3}$
求前景和背景之间的方差：
$\sigma^2 = Pf\times(Mf-M)^2 + Pb \times(Mb-M)^2\tag{4}$
找到阈值T0，使得公式4最大；
怎么找？可以采用优化算法，本文中直接遍历灰度等级，查找最优阈值。

"""
统计像素点函数
image: 输入灰度图(ndarray)
reutrn: {像素：个数}(dict)
"""
def pixel_num(image):
    h, w = image.shape
    pdict = {}
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            if image[i,j] in pdict:
                pdict[image[i,j]] += 1
            else:
                pdict[image[i,j]] = 0
    return pdict

"""
求公式4中sigma2的值
T0: 预设阈值(int)
gray: 灰度图(ndarray)
L: 灰度等级(int)
"""
def sigma2(T0, gray, L=256):
    h, w = gray.shape
    N = h * w
    pdict = pixel_num(gray)
    pf = sum([v for k,v in pdict.items() if k < T0]) / N#公式1
    pb = sum([v for k,v in pdict.items() if k >= T0]) / N#公式1
    pf = [pf if pf > 1e-6 else 1e-6][0]#控制最小值，避免除以0
    pb = [pb if pb > 1e-6 else 1e-6][0]#控制最小值，避免除以0
    mf = sum([k * pdict.get(k, 0) / N for k in range(T0)]) / pf#公式2
    mb = sum([k * pdict.get(k, 0) / N for k in range(T0, L)]) / pb#公式2
    M = pf * mf + pb * mb#公式3
    s2 = pf * (mf - M) ** 2 + pb * (mb - M) ** 2#公式4
    return s2, T0

"""
遍历查找最大sigma2
gray: 灰度图(ndarray)
L: 灰度等级(int)
"""
def otsu(gray, L=256):
    smax = 0
    tmax = 0
    for t in range(1, L):
        s2, T0 = sigma2(t, gray, L)
        if s2 > smax:
            smax = s2
            tmax = T0
    return smax, tmax

"""
根据最佳阈值求二值化图像
threshold: 最佳阈值(int)
return: 二值化图像(ndarray)
"""
def otsu_threshold(max_threshold, gray):
    threshold = np.mean(gray)
    binary = np.where(gray >= max_threshold, 255, 0)
    binary = binary.astype(np.uint8)
    return binary
    
smax, tmax = otsu(gray, 256)  
oimage = otsu_threshold(tmax, gray)
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.subplot(121)#画子图
plt.imshow(mean_threshold(gray), cmap='gray')
plt.title("threshold")
plt.subplot(122)#画子图
plt.title("otsu")
plt.imshow(oimage, cmap='gray')