每日刷题|回溯法解决组合问题

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每日刷题|回溯法解决组合问题,刷题  打怪历练,算法,c++,开发语言,leetcode

                                        食用指南:本文为作者刷题中认为有必要记录的题目

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目录

什么是回溯法?

回溯法用在何处?

        

回溯法的理解

🌸一、组合

💮二、组合总和

🌺三、组合总和II


什么是回溯法?

        回溯法的实现方式是通过递归函数来实现的,每次递归时都会考虑一种可能的解,并判断这种解是否符合要求。如果符合要求,就返回这个解;如果不符合要求,就回溯到上一步,尝试另一种可能的解。回溯算法常用于求解组合、排列、子集等问题,例如八皇后问题、数独等。回溯算法的时间复杂度通常比较高,因为需要枚举所有可能的解,所以在实际应用中需要考虑优化算法。

回溯法用在何处?

回溯法通常用于解决以下问题:

1. 生成所有的排列或组合。

2. 解决搜索问题,如迷宫问题、数独问题、八皇后问题等。

3. 解决决策问题,如0-1背包问题、旅行商问题等。

4. 解决图论问题,如最小生成树问题、哈密尔顿回路问题等。

在这些问题中,回溯法一般通过深度优先搜索的方式遍历所有的可能性,直到找到符合条件的解或搜索到所有可能性。

        

回溯法的理解
 

        本文参考了一位大佬的题解,详细的介绍了回溯法:链接

        记住一句话:for循环横向遍历,递归纵向遍历,回溯不断调整结果集。 这句话将从始至终贯穿我们对于以上问题的回溯解决办法。


🌸一、组合

题目链接:77. 组合

题目描述:

        给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

        你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1:

输入:n = 4, k = 2
输出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2:

输入:n = 1, k = 1
输出:[[1]]

提示:

  • 1 <= n <= 20
  • 1 <= k <= n

 本题思路:

        采用经典的“回溯三部曲”:

        1、定义两个全局变量,一个用来存放符合条件单一结果(path),一个用来存放符合条件结果的集合(result)。注意要记得用一个变量来记录遍历的位置。

        2、回溯的主体,回溯终止条件。path保存一组数据,每次遍历到叶子节点,再插入到result中,并且回溯到上一个节点。

        3、单层搜索的过程。for循环用来横向遍历,递归的过程是纵向遍历。

一图流:(以n=4,k=3为例)

每日刷题|回溯法解决组合问题,刷题  打怪历练,算法,c++,开发语言,leetcode

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> rtu;
    vector<int> path;
    void backtrack(int n,int k,int index)
    {
        if(path.size()==k)//结束条件
        {
            rtu.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=index;i<=n;i++)//横向遍历
        {
            path.push_back(i);
            backtrack(n,k,i+1);//纵向递归
            path.pop_back();//回溯
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(n,k,1);
        return rtu;
    }
};

加入剪枝优化:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> rtu;
    vector<int> path;
    void backtrack(int n,int k,int index)
    {
        if(path.size()==k)//结束条件
        {
            rtu.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=index;i<=n-(k-path.size())+1;i++)//横向遍历
        {
            path.push_back(i);
            backtrack(n,k,i+1);//纵向递归
            path.pop_back();//回溯
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(n,k,1);
        return rtu;
    }
};

💮二、组合总和

题目链接:39. 组合总和

题目描述:

        给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ,找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

  candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。 

        对于给定的输入,保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1:

输入:candidates = [2,3,6,7], target = 7

输出:[[2,2,3],[7]]
解释:
2 和 3 可以形成一组候选,2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选, 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3:

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示:
  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 2 <= candidates[i] <= 40
  • candidates 的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 40

 本题思路:

        同样采用经典的“回溯三部曲”,但是做了些许改变。相较于上一题,在这里不需要对于index进行+1操作,跳出循环条件改为对target的两次判断。增加一个变量用于记录总和。

class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> rtu;
void backtrack(vector<int>& candidates,int target,int index,int sum)
{
    if(target==sum)
    {
        rtu.push_back(path);
        return;
    }
    if(sum>target)
    {
        return;
    }
    for(int i=index;i<candidates.size();i++)
    {
        sum+=candidates[i];
        path.push_back(candidates[i]);
        backtrack(candidates,target,i,sum);
        path.pop_back();
        sum-=candidates[i];
    }
}
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        rtu.clear();
        path.clear();
        backtrack(candidates,target,0,0);
        return rtu;
    }
};

 加入剪枝优化:

class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> rtu;
void backtrack(vector<int>& candidates,int target,int index,int sum)
{
    if(target==sum)
    {
        rtu.push_back(path);
        return;
    }
    if(sum>target)
    {
        return;
    }
    for(int i=index;i<candidates.size()&&sum + candidates[i] <= target;i++)
    {
        sum+=candidates[i];
        path.push_back(candidates[i]);
        backtrack(candidates,target,i,sum);
        path.pop_back();
        sum-=candidates[i];
    }
}
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        rtu.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        backtrack(candidates,target,0,0);
        return rtu;
    }
};

🌺三、组合总和II

题目链接:40. 组合总和 II

 题目描述:

        给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

   candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

        注意:解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

  • 1 <= candidates.length <= 100
  • 1 <= candidates[i] <= 50
  • 1 <= target <= 30

  本题思路:

        这里相较于上一题主要的变动为去重的操作:

        如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false,就说明:前一个树枝,使用了candidates[i - 1],也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。基于以上再加入剪枝操作就可以完成去重的操作了!与此相对的还要对for循环加入continue操作。

class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> rtu;
void backtrack(vector<int>& candidates, int target,int num,int index,vector<bool>& used)
{
    if(target==num)
    {
        rtu.push_back(path);
        return;
    }
    for(int i=index;i<candidates.size()&&num+candidates[i]<=target;i++)
    {
        if(i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&used[i-1]==false)
        continue;
        num+=candidates[i];
        path.push_back(candidates[i]);
        used[i]=1;
        backtrack(candidates,target,num,i+1,used);
        num-=candidates[i];
        path.pop_back();
        used[i]=0;
    }
}
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        rtu.clear();
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        backtrack(candidates,target,0,0,used);
        return rtu;
    }
};

                感谢你耐心的看到这里ღ( ´・ᴗ・` )比心,如有哪里有错误请踢一脚作者o(╥﹏╥)o!  

                                每日刷题|回溯法解决组合问题,刷题  打怪历练,算法,c++,开发语言,leetcode 

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