AcWing93. 递归实现组合型枚举：输出从1~n中随机选出的m个整数-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了AcWing93. 递归实现组合型枚举：输出从1~n中随机选出的m个整数。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

题目

从 1∼ $n$ 这 $n$ 个整数中随机选出 $m$ 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 $n, m,$ 在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

$n > 0$ ,
$0 \leq m \leq n$ ,
$n + (n - m) \leq 25$

输入样例

5 3

输出样例

思考题：如果要求使用非递归方法，该怎么做呢？

思路

思路类似于AcWing92，但是多了一个个数限制。

另外，因为升序排列，所以可以枚举每个数，就可以形成一棵递归搜索树。可以枚举当前在哪层，以及当前以哪个数开始继续往下搜。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> chosen; //被选择的数

void print_subset(int n, int m, int x) {
    //剪枝：无解的情况
    //选择超过了m个，或即使再选上剩余的所有数也不够m个，则无解
    //这条剪枝保证一旦进入无解的分支就会立刻返回
    if (chosen.size() > m || chosen.size() + (n - x + 1) < m) {
        return ;
    }
    
    if (x == n + 1) {
        for (int i = 0; i < chosen.size(); i++) {
            printf("%d ", chosen[i]);
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    
    //“选num” 分支
    chosen.emplace_back(x);//记录num已被选择
    print_subset(n, m, x + 1); 求解子问题
    chosen.pop_back(); ///回溯到上一问题之前，还原现场
    
    //“不选num” 分支
    print_subset(n, m, x + 1);
    
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    print_subset(n, m, 1);
    return 0;
}

因为剪枝，时间复杂度从 $2^n$ 降低为 $C_n^m$ 。

非递归的写法：非递归实现组合型枚举

递归搜索树写法：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-733180.html

#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 30;
int path[N]; //存储路径（选择的数）
int n, m;

void dfs(int u, int start) { //u当前层数，start当前在哪个数 
    if (u > m) { //已经找到了m个数
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            printf("%d ", path[i]);
        }
        puts("");
    } else {
        for (int i = start;  i <= n; i++) {
            path[u] = i; //当前层选择的数是i
            dfs(u + 1, i + 1);
            path[u] = 0; //恢复现场
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dfs(1, 1);
    return 0;
}