c++详解递归算法-全网最全+例题讲解-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了c++详解递归算法-全网最全+例题讲解。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

什么是递归？

递归的思想是什么？

什么时候该用递归？

使用递归需要注意哪些问题？

递归思想解决经典问题

递归和循环的区别是什么？

递归算法：

定义：直接或间接地出现对自身的调用

本质：递归即递进与回归，基本思想就是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。但必须有一个结束条件（递归出口）

利用递归完成的题目特点：

可以将当前问题转换成规模更小的问题，且新问题和原问题解法完全相同

有一个明确的递归边界

例题1 数列1 2 3 4 5 6 7…………，代码实现输入一个数n，输出数列第n项的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//求数列1，2，3，4……的第n项
int f(int n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    else
        return f(n-1)+1;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d",f(n));
    return 0;
}

解释：递归关系：f(n-1)+1,递归出口：1；

例题2：数列1 3 5 7 9……代码实现输入一个数n，输出数列第n项的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    else
        return f(n-1)+2;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d",f(n));
    return 0;
}

解释：递归关系：f(n-1)+2,递归出口：1；

例题3：斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n)
{
    if(n==1||n==2)
        return 1;
    else
        return f(n-1)+f(n-2);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d",f(n));
    return 0;
}

解释：递归关系：f(n-1)+f(n-2）,递归出口：f(1)=1,f(2)=1；

例4：用递归方法求：1+2+3+……+n=

代码实现：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-733587.html

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n)
{
    if(n==1)
        return 1;
    else
        return f(n-1)+n;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d",f(n));
    return 0;
}

解释：递归关系：f(n-1)+n,递归出口：1；

例5

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n)
{
    if(n==1)
        return 2;
    else
        return f(n-1)+n;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    printf("%d",f(n));
    return 0;
}

解释：递归关系：f(n-1)+n,递归出口：n=1；

先列举几项就会发现规律

第一刀2

第二刀2+2=4

第三刀 4+3=7

第四刀 7+4=11

……

第n-1刀 i

第n刀 i+n

如图

例6

杨辉三角

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int x,int y)
{
    if(y==0||x==y)
        return 1;
    else
        return f(x-1,y-1)+f(x-1,y);
}
int main()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    printf("%d",f(x,y));
    return 0;
}

用递归方法求：两个数的最大公约数

最大公约数就是两个数中，大家都能相约的数

辗转相除法

又名欧几里得算法，目的是求出两个正整数的最大公约数。它是最古老的算法，其可追溯刀公元前300年前。

这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b)，他们的最大公约数等于a除以b的余数c和较小数b之间的最大公约数。

例7求两个数的最大公约数

方法1：非递归法

int gcd(int a,int b)
{int r=a%b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
return b;
}

方法2 递归法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    int r=a%b;
    if(r==0) return b;
    return gcd(b,r);
}
int main()
{
    int b,r;
    cin>>b>>r;
    printf("%d",gcd(b,r));
    return 0;
}

例题8 汉诺塔问题

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)
        printf("%c-%c\n",a,c);
    else
    {
        hanoi(n-1,a,c,b);
        printf("%c-%c\n",a,c);
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    hanoi(n,'a','b','c');
    return 0;
}

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