07 MIT线性代数-求解Ax=0：主变量，特解 pivot variables, special solutions

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  2024年02月08日

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  MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵

  U为消元结果（行变换），L为行变换矩阵的逆矩阵 D为主元（Pivot）A的主对角线元素，在这里为2、3，U为对D做列变换使其得到LU中的U 为什么要写成A=LU而不是E21A=U呢？因为A=LU中L只包含行变换信息，E21A=U还有额外的数字 2×2 2 3×3 3×2=6 4×4 4×3×2=24 结论：单位矩阵的逆=转置矩阵（

  2024年01月23日

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  2024年02月08日

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  10 MIT线性代数-四个基本子空间 four fundamental subspaces

  列空间  Column space C( A ) in  零空间 Nullspace N( A ) in  行空间 Row space = all combs of rows = all combs of columns of AT= C( AT ) in  左零空间 Left nullspace = Nullspace of AT = N(AT) = left nullspace of A in  列空间 dim C(A)=r 零空间  dim N( A )=n-r 行空间 different col space but same row space R 的前r行阶梯型“行向

  2024年02月07日

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  MIT线性代数笔记-第27讲-复数矩阵，快速傅里叶变换

  对于实矩阵而言，特征值为复数时，特征向量一定为复向量，由此引入对复向量的学习 求模长及内积 假定一个复向量 z ⃗ = [ z 1 z 2 ⋮ z n ] vec{z} = begin{bmatrix} z_1 \\\\ z_2 \\\\ vdots\\\\ z_n end{bmatrix} z = ​ z 1 ​ z 2 ​ ⋮ z n ​ ​ ​ ，其中 z 1 , z 2 , ⋯   , z n z_1 , z_2 , cdots , z_n z 1 ​

  2024年02月05日

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  06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace

  Vector space requirements v+w and c v are in the space, all combs c v + d w are in the space 但是“子空间”和“子集”的概念有区别，所有元素都在原空间之内就可称之为子集，但是要满足对线性运算封闭的子集才能成为子空间 中 2 subspaces L: line is a subspace P: Plane through [0,0,0]T is a subspace of   =

  2024年02月08日

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  MIT_线性代数笔记：第 26 讲 复矩阵；快速傅里叶变换

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  2024年01月17日

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  04 MIT线性代数-矩阵的LU分解 Factorization into A=LU

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  2024年02月07日

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  2024年02月08日

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  2023年04月23日

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