07 MIT线性代数-求解Ax=0：主变量，特解 pivot variables, special solutions

相关文章

• 

  06 MIT线性代数-线性无关，基和维数Independence, basis, and dimension

  Suppose A is m by n with mn (more unknowns than equations) Then there are nonzero solutions to Ax=0  Reason: there will be free variables!  A 中具有至少一个自由变量，那么 A x = 0 一定具有非零解。 A 的列向量可以线性组合得到零向量，所以 A 的列向量是线性相关的。 independence:vectors X1, X2,...,Xn are independ

  2024年02月08日

  浏览(43)
• 

  MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵

  U为消元结果（行变换），L为行变换矩阵的逆矩阵 D为主元（Pivot）A的主对角线元素，在这里为2、3，U为对D做列变换使其得到LU中的U 为什么要写成A=LU而不是E21A=U呢？因为A=LU中L只包含行变换信息，E21A=U还有额外的数字 2×2 2 3×3 3×2=6 4×4 4×3×2=24 结论：单位矩阵的逆=转置矩阵（

  2024年01月23日

  浏览(48)
• 

  05 MIT线性代数-转置,置换,向量空间Transposes, permutations, spaces

  execute row exchanges becomes PA = LU for any invertible A Permutations P = identity matrix with reordered rows m=n (n-1) ... (3) (2) (1) counts recordings, counts all nxn permuations 对于nxn矩阵存在着n!个置换矩阵 ,  对称矩阵    why? take transpose  向量空间对线性运算封闭，即空间内向量进行线性运算得到的向量仍在

  2024年02月08日

  浏览(56)
• 

  MIT线性代数笔记-第27讲-复数矩阵，快速傅里叶变换

  对于实矩阵而言，特征值为复数时，特征向量一定为复向量，由此引入对复向量的学习 求模长及内积 假定一个复向量 z ⃗ = [ z 1 z 2 ⋮ z n ] vec{z} = begin{bmatrix} z_1 \\\\ z_2 \\\\ vdots\\\\ z_n end{bmatrix} z = ​ z 1 ​ z 2 ​ ⋮ z n ​ ​ ​ ，其中 z 1 , z 2 , ⋯   , z n z_1 , z_2 , cdots , z_n z 1 ​

  2024年02月05日

  浏览(52)
• 

  10 MIT线性代数-四个基本子空间 four fundamental subspaces

  列空间  Column space C( A ) in  零空间 Nullspace N( A ) in  行空间 Row space = all combs of rows = all combs of columns of AT= C( AT ) in  左零空间 Left nullspace = Nullspace of AT = N(AT) = left nullspace of A in  列空间 dim C(A)=r 零空间  dim N( A )=n-r 行空间 different col space but same row space R 的前r行阶梯型“行向

  2024年02月07日

  浏览(37)
• 

  MIT_线性代数笔记：第 26 讲 复矩阵；快速傅里叶变换

  实矩阵也可能有复特征值，因此无法避免在矩阵运算中碰到复数，本讲学习处理复数矩阵和复向量。 最重要的复矩阵是傅里叶矩阵，它用于傅里叶变换。而对于大数据处理快速傅里叶变换（FFT）显得更为重要，它将傅立叶变换的矩阵乘法中运算的次数从 n 2 n^2 n 2 次降至 n l

  2024年01月17日

  浏览(44)
• 

  06 MIT线性代数-列空间和零空间 Column space & Nullspace

  Vector space requirements v+w and c v are in the space, all combs c v + d w are in the space 但是“子空间”和“子集”的概念有区别，所有元素都在原空间之内就可称之为子集，但是要满足对线性运算封闭的子集才能成为子空间 中 2 subspaces L: line is a subspace P: Plane through [0,0,0]T is a subspace of   =

  2024年02月08日

  浏览(43)
• 

  04 MIT线性代数-矩阵的LU分解 Factorization into A=LU

  目的: 从矩阵的角度理解高斯消元法, 完成 LU 分解得到 A = LU U 为上三角阵(Upper triangular matrix),  L 为下三角阵(Lower triangular matrix), 通过分解得到对角阵 D （diagonal matrix） 设定一组消元矩阵，其中 E31 为单位阵 I ，其它两个消元矩阵如下: row3 -5 newrow2 = row3 -5( row2 -2 row1 )= row3 -

  2024年02月07日

  浏览(41)

• 线性代数：线性方程求解、矩阵的逆、线性组合、线性独立

  本文参考www.deeplearningbook.org一书第二章2.3 Identity and Inverse Matrices 2.4 Linear Dependence and Span 本文围绕 线性方程求解 依次介绍矩阵的逆、线性组合、线性独立等线性代数的基础知识点。 本文主要围绕求解线性方程展开，我们先把线性方程写出来，方程如下： 其中，是已知的；，

  2024年02月08日

  浏览(54)

• 线性代数代码实现（七）求解线性方程组（C++）

  前言：         上次博客，我写了一篇关于定义矩阵除法并且代码的文章。矩阵除法或许用处不大，不过在那一篇文章中，我认为比较好的一点是告诉了大家一种计算方法，即：若矩阵  已知且可逆，矩阵  已知，并且  ，求解矩阵 B 。我认为这种初等行变换的方法还是挺

  2023年04月23日

  浏览(48)