目录
一、
二、
三、
四、
五、
一、
设有分块矩阵
，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证
。
---------------------------------------------示例代码-------------------------------------------------------------
E=eye(3,3);
R=rand(3,3);
O=zeros(3,3);
S=diag([1,2,3]);
A=[E,R;O,S];
if(A^2==[E,R+R*S;O,S^2])
fprintf('已验证\n\n\n');
else
fprintf('未得到验证\n');
end--------------------------------------------- 运行结果---------------------------------------------------------------
二、
建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
----------------------------------------------示例代码---------------------------------------------------------------
H=hilb(5);
P=pascal(5);
Hh=det(H);
Hp=det(P);
Th=cond(H);
Tp=cond(P);
if(abs(Th-1)<abs(Tp-1))
fprintf('希尔伯特矩阵性能好\n');
else
fprintf('帕斯卡矩阵性能好\n');
end--------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------
三、
产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好,为什么?
---------------------------------------------示例代码-------------------------------------------------------------
fprintf('\n5x5矩阵\n');
J=rand(5,5)*10
fprintf('\n行列式\n');
J_v=det(J) %
fprintf('\n迹\n');
J_t=trace(J) %
fprintf('\n秩\n');
J_z=rank(J)%
fprintf('\n范数\n');
J_n=norm(J)%--------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------
四、
已知
，求A的特征值及特征向量,并分析其数学意义。
-----------------------------------------------示例代码---------------------------------------------------
fprintf('\nA\n');
A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]
[V,D]=eig(A);
fprintf('\n特征值%d\n',D(1,1));
fprintf('\n特征向量[%d %d %d]\n\n',V(:,1));
fprintf('\n特征值%d\n',D(2,2));
fprintf('\n特征向量[%d %d %d]\n\n',V(:,2));
fprintf('\n特征值%d\n',D(3,3));
fprintf('\n特征向量[%d %d %d]\n\n',V(:,3));
fprintf('\n\n');--------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------
五、
下面是一个线性病态方程组:
(1）用矩阵求逆法求方程的解。
(2）将方程右边向量元素b改为0.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
(3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
----------------------------------------------示例代码---------------------------------------------------
A=[2 3 4;3 4 5; 4 5 6];
fprintf('\n系数矩阵A\n');
A=1./A
fprintf('\nb\n');
b=[0.95; 0.67;0.52]
%(1)
fprintf('\n(1)的解:\n');
X=A^-1*b
%(2)
fprintf('\n(2)的解:\n');
b(3)=0.53;
X2=A^-1*b
%(3)
fprintf('\nA的条件数：\n');
tjs=cond(A)
%% 6
fprintf('\nA：\n');
A=rand(3,3)*10
fprintf('\nsqrtm(A)：\n');
sqrtm(A)
fprintf('\nsqrt(A)：\n');
sqrt(A)---------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------
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