1、质因数是什么?
首先,我们所说的质数就是素数,两种叫法都可以!
如果一个数的因数是质数,那么这个因数就是他的质因数。
比如:
5的因数:1、5 因数5就是5的质因数。
28的因数:4、7 因数7就是28的质因数。
2、什么是分解质因数?
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。他强调的是分解的过程
1、合数可以分解质因数,质数不能分解质因数,因为质数只能等于1*本身这种形式,而1不是质数。
2、分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数分解为成几个质数相乘的过程
3、怎么分解质因数?
不妨我们先引入一道编程题
题目:输入你要分解质因数的数的范围,输出每个数分解质因数的因数 输入样例 : 3 10 输出样例: 3=3 4=2 * 2 5=5 6=2 * 3 7=7 8=2 * 2 * 2 9=3 * 3 10=2 * 5
分解质因数的过程
1、我们先以8为例
我们先以最小的质数2开始试
8/2=4此时是不是还能除以2,那么再4/2=2 此时最后2为质数了,这就成为了终止条件,所以8 = 2 * 2 * 2
2、我们再以9为例
还是从2开始试
9/2 无法整除,那么2加1=3,判断3为素数,所以有可能是9的质因数,9/3=3,此时3为质数了,这成为了终止条件所以9 = 3 * 3
2、我们再以10为例
还是从2开始试
10/2=5,5直接为质数,直接达到终止条件,所以10 = 2 * 5
总结:
从2开始作为因子,能整除就一直除,直到最后的结果为质数再终止,那么结果就等于{你要分解的数=之前被除的因子*最后的终止条件(质数)
如果2不能整除了,就往上+1,然后还要判断被+1的数是否为质数,只有他是质数才有作为质因子的必要!然后再让你要分解的数除以这个因子,看是否能整除,不能整除就+1
最后代码如下,详细讲解均在代码块里面!按理来说,质数的分解不算分解质因数过程,但下列代码包括质数的分解,不要产生误解!
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-735458.html
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isprime(int n)
{
int flag = 1;
int i = 0;
for (i = 2; i <= sqrt(n); i++)//别忘了sqrt要引头文件math.h
{
if (n % i == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}
int main()
{
//1、用min和max变量确定你要求质因数的数的范围
//比如输入3 10 就会帮助你求3-10这每个数所能分解的质因数
int min = 0;
int max = 0;
int i = 0;
int j = 0;
printf("请输入你想获得质因数的数的范围\n");
scanf("%d %d", &min, &max);
//2、写一个判断是否为素数的函数isprime()
//如果是素数直接写出该素数=该素数
//如果判断为合数,就要用合数分解质因数的方法。
for (i = min; i <= max; i++)
{
if (isprime(i))
{//为真则为质数,直接输出
printf("%d=%d\n", i, i);
}
else
{
//既然进了else就说明是合数了
int tmp = i;//tmp为临时保存i的值,防止i在后面的操作中被改变
printf("%d=", tmp);
for (j = 2; j < tmp; j++)
{//这里j从二开始,因为我此时分解合数,最小的质数是2,所以从2开始
//还应注意的是必须是j<tmp,如果多一个=,那还分解什么合数,直接等于本身*1了
if (isprime(j))
{//判断是否为质数,因为分解质因数的前提是因子必须为质数的前提下
while (tmp % j == 0)
{
printf("%d*", j);
tmp /= j;
if (isprime(tmp))
{//一直除以质因子,直到有一次除出来结果是质数,说明分解质因数完毕
printf("%d", tmp);
break;
}
}
}
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-735458.html
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