2022 年省赛:我估计 48.5 分左右 (满分 150)。广东总共 78 个省一,我只排到了第 33 (42.3%)
2022 年国赛:最后一道大题没时间写 —— 暴力就能满分的题,血亏,最后国三
2023 年省赛:居然是全省第二 (广东 B 组省一共 91 人,前 2.1%),差点没把我笑死
2023 年国赛:倒数第二题交的时候多了一个 print,只拿了国二
在本篇文章中,我将从“知识预备”、“刷题网站”、“函数模板”三个方面为大家讲解怎样准备蓝桥杯 Python 组的比赛
知识预备
开发环境
官方要求的是 IDLE,但是就 2023 年来说,是可以用 PyCharm 的 (具体还是要找组委会问清楚)
用 PyCharm 的话自己配好 3.8.6 的环境就可以 (我个人用的是 3.8.0,不建议 3.8.0 以下,版本对 math 库的一些函数影响有点大,可能会导致报错)
可以使用以下代码查看自己的 Python 版本
import sys
print(sys.version_info[:3])
以下是 PyCharm 和 IDLE 常用的快捷键
PyCharm: | |||||||||
Ctrl + F |
查找 |
Ctrl + J |
代码提示 |
F11 |
书签 |
Ctrl + Alt + L |
格式化文件 |
||
Ctrl + R |
替换 |
Ctrl + / |
注释 |
||||||
IDLE: | |||||||||
Ctrl + F |
查找 |
Ctrl + ] |
加缩进 |
Ctrl + N |
文件编辑 |
Alt + M |
代码模块 |
F1 |
帮助文档 |
Ctrl + H |
替换 |
Ctrl + [ |
减缩进 |
如果使用 IDLE 的话,可以通过以下方法来打开代码提示 (假设 Python 的安装路径为 ~):
- ~/Lib/idlelib/autocomplete.py:import <目标模块>
- ~/Lib/idlelib/config-extensions.def:popupwait= 0
算法知识
具体考点可以看这篇文章:
蓝桥杯大赛软件类备赛指南https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/128296251我主要看了这个网课的前 40 集,因为专业课学了树、图,所以重点放在了动态规划、背包、状态压缩、线段树
【蓝桥杯比赛】视频教程(入门学习+算法辅导)https://www.bilibili.com/video/BV1Lb4y1k7K3?
贪心算法的话,比较玄学,练习为主:LeetCode:贪心算法题集
Python 组和其它组的不同点在于,代码简洁在很多情况下约等于高效,例如:
- 求一个列表的最大值及其索引时,暴力的 max + index 比 for 循环更快
- 使用 class 写的线段树减少运算量时,运行时间反倒比暴力写法还长 (也有可能是我的类写得太烂)
所以在准备 Python 组的比赛时,一些算法是不需要学的。同时,因为 Python 的效率并不是和运算量直接挂钩,所以还要多对比不同写法所花费的时间:
import math
class timer:
def __init__(self, repeat: int = 1, avg: bool = True):
self.repeat = max(1, int(repeat) if isinstance(repeat, float) else repeat)
self.avg = avg
def __call__(self, func):
import time
def handler(*args, **kwargs):
t0 = time.time()
for i in range(self.repeat): func(*args, **kwargs)
cost = (time.time() - t0) * 1e3
return cost / self.repeat if self.avg else cost
return handler
# 求 x! 关于 1398173074 的余数
mod = 1398173074
@timer(repeat=2)
def fun1(x):
return math.factorial(x) % mod
@timer(repeat=10)
def fun2(x):
result = 1
for i in range(2, x + 1):
result = result * i % mod
return result
for f in [fun1, fun2]:
print(f'Cost:\t{f(540880):.2f}\tms')
Cost: 3238.52 ms
Cost: 91.90 ms
对于 ,Python 1 秒内可以进行 8e7 次运算 (加法亦然)
比赛中题目的测评时间一般是 10 s 以上 (甚至有 30 s),解题时根据问题规模设计好代码的时间复杂度
然后比赛答题时,一定要过一遍整份考题,因为题目的难度不一定是递增的 —— 要知道我 22 年国赛看见全卷最简单的题在最后、分值最高、还没时间做有多绝望
标准库
学标准库之前,首先还得会 Python 的一些基础数据类型:str、list、tuple、dict、set
还有文件相关的操作,填空题可能会碰到需要读取 .txt 的题目,运气不好的话碰到超长文本的是复制不了的 (超出剪切板长度限制)
而且对于类和实例的认识是越深越好 (如类似 __call__ 这种名字的类方法),这有利于你直接阅读源代码,提高对标准库的认知
一般情况下,标准库函数的性能是最好的,所以能用一定要用 (除了以下的必修库之外,pathlib.Path 也是很值得了解的)
如果不知道以下的这些代码怎么用,可以在我的主页搜索相关代码,就可以看到相应的例题
如果在考试过程中忘记了某个函数的用法,可以使用 help 函数查看说明文档
bisect
对于有序数列,二分法查找的速度会快很多
升序 |
bisect_left(array, x) |
二分法查找x |
已有x时 → x位置 |
bisect(array, x) |
已有x时 → x右侧 |
||
insort(array, x) |
二分法插入x |
cmath
数值操作: | |||||||
pi |
п |
isnan(z) |
判断nan |
isinf(z) |
判断inf |
isfinite(z) |
是否有限 |
tau |
2п |
nan |
nan |
inf |
∞ |
isclose(a, b) |
是否相近 |
cmath 库是复数运算库,在蓝桥杯比赛里面很实用
蓝桥杯经常出现一些 x-y 坐标系求两点间距离、角度的题,利用复数的模、相角求解可以简化代码和提高运算速度
属性访问: | |
z.real |
复数实部 |
z.imag |
复数虚部 |
z.conjugate() |
对应共轭复数 |
abs(z) |
复数的模 |
phase(z) |
复数相角 (-п, п] |
rect(r, phi) |
极坐标 → 复数 |
polar(z) |
复数 → 极坐标 (r, φ) |
运算函数: | |||
sqrt(z) / isqrt(z) |
z ^ 0.5 |
pow(z, a) |
z ^ a |
sin(z) / cos(z) / tan(z) |
三角函数 |
正运算 |
|
asin(z) / acos(z) / atan(z) |
逆运算 |
||
exp(z) / log(z, base=e) |
指数运算 |
collections
Counter 可快速统计序列 (如字符串) 中的元素,而 deque 优化了队列端点的相关操作 (还可以自动限定长度)
计数器: | |||
Counter(var / **kwargs) |
实例化计数器 |
||
实例方法 |
elements() |
返回元素迭代器 |
|
most_common(int) |
返回指定数量高频值 |
||
update(var) |
更新计数器 |
加法 |
|
subtract(var) |
减法 |
队列: | ||
deque(iter, maxlen) |
实例化限长队列 |
|
实例方法 |
append / appendleft(obj) |
入队 |
extend / extendleft(iter) |
迭代入队 |
|
pop / popleft() |
出队 |
|
insert(i, obj) |
将元素放在位置i |
|
count(obj) |
返回元素出现次数 |
|
index(obj, start, end) |
返回元素的位置 |
copy
主要是 deepcopy 比较有用,特别是对于维度大于 1 的 list、多重 dict 的 copy
copy(obj) |
浅拷贝变量 |
deepcopy(obj) |
深拷贝变量 |
datetime
蓝桥杯有时会有一些关于日期的题,这个库配合 try - except 语句可以判断某个日期的合法性
time 库的话就没什么必要了,不如这个库快捷;了解下 time 库的浮点型秒数、strptime 方法就可以
日期: | ||
datetime(year, month, day, hour=0, minute=0) |
实例化日期 |
|
类方法 |
today() |
当前日期 |
fromtimestamp(t) |
秒数 → 日期 |
|
strptime(date_string, format) |
字符串 → 日期 |
|
实例方法 |
date() |
返回日期实例 |
time() |
返回时间实例 |
|
weekday() |
返回0 ~ 6 (Mon ~ Sun) |
|
timetuple() |
返回时间元组 |
|
timestamp() |
返回秒数 |
|
replace(year, month, day, hour, minute) |
更新日期 |
两个 datetime 实例 (日期) 相减可以得到 timedelta 实例 (时间差)
时间差: | ||
timedelta(days, seconds, minutes, hours, weeks) |
实例化时间差 同类可加减比较,可与int乘除 |
|
实例属性 |
days |
天数 |
seconds |
秒数 |
functools
lru_cache 用于记忆化 DFS 时,可以自动存储函数在不同参数下的运行结果,效率比自己写的 dict 快很多
partial(func, *args, **kwargs) |
返回部分应用给定参数的函数 |
lru_cache(maxsize) |
返回结果缓存修饰器 (记忆化DFS神器) |
heapq
堆在解决“前 n 大”、“前 n 小”的问题上有很高的效率
这个库只提供了小根堆的函数 (大根堆都是隐藏函数),要使用大根堆的话对所有元素取负就行了
小根堆: | |
heapify(list) |
原地小根堆化 |
heappush(heap, item) |
添加堆结点 |
heappop(heap) |
弹出堆顶,并重排 |
merge(*sorted, key, reverse) |
合并有序数列 |
nsmallest(n, iter, key) |
返回升序前n元素 |
nlargest(n, iter, key) |
返回降序前n元素 |
heapreplace(heap, item) |
pop → push |
heappushpop(heap, item) |
push → pop |
heapq 不仅可以针对数值类型,还可以用于有 __lt__ 方法的自定义类
itertools
迭代工具库封装了一些迭代操作 (虽然实现的功能很简单,但是很快)
运算: | ||
accumulate(iter, operator) |
返回前缀和 |
|
groupby(iter, key) |
返回分组结果 (dict) |
|
permutations(iter, k) |
返回全排列 |
|
combinations(iter, k) |
返回全组合 |
元素无重复 |
combinations_with_replacement(iter, k) |
元素有重复 |
过滤: | ||
compress(iter, bool_seq) |
返回压缩过滤序列 |
|
takewhile(filter, iter) |
筛选满足条件的值 |
while - break |
dropwhile(filter, iter) |
滤除满足条件的值 |
迭代器: | ||
product(*iter) |
返回笛卡尔积 |
|
islice(iter, start, stop, step) |
返回切片迭代器 |
|
chain(*iter) |
返回级联迭代器 |
|
cycle(iter) |
返回循环迭代器 |
级联迭代器 |
repeat(obj, times) |
重复元素 |
math
数值操作: | |||||||
pi |
п |
isnan(x) |
判断nan |
isinf(x) |
判断inf |
isfinite(x) |
是否有限 |
tau |
2п |
nan |
nan |
inf |
∞ |
isclose(a, b) |
是否相近 |
开方的速度:math.isqrt 函数 (取整) > math.sqrt 函数 > 运算符
求幂的速度:
- 取整:运算符 > pow 函数 > int(math.pow) > 自编二分快速幂 (无取模)
- 无取整:math.pow > 运算符 > pow 函数 > 自编二分快速幂 (无取模)
- 取模:pow 函数 > 自编二分快速幂
当用到取模的幂运算时,只有内置的 pow 函数提供了 “mod” 参数,math.pow 则没有
运算函数: | |||
sqrt(x) / isqrt(x) |
x ^ 0.5 |
pow(x, a) |
x ^ a |
factorial(x) |
x! |
prod(iter) |
累乘 |
perm(n, k) |
排列数,P = n! / (n - k)! |
||
comb(n, k) |
组合数,C = P / k! |
||
sin(x) / cos(x) / tan(x) |
三角函数 |
正运算 |
|
asin(x) / acos(x) / atan(x) |
逆运算 |
||
exp(x) / log(x, base=e) |
指数运算 |
||
ceil(x) / floor(x) |
取整 |
||
degrees(x) / radians(x) |
弧度 <-> 角度 |
||
dist(p, q) |
欧式距离 |
点 → 点 |
|
hypot(*coord) |
点 → 原点 |
||
gcd(a, b) / lcm(*int) |
最大公约数 / 最小公倍数 |
其中的 lcm 只有在 Python 3.9.0 以上才可以用,而 gcd 的用法也在 Python 3.9.0 更新为 gcd(*int),可以求解多个整数的最大公约数。准备一个 Python 3.9.0 可以在填空题省下不少功夫
re
我觉得这是个必学的库,在字符串的处理上有很高的效率
会这个的话考试碰上乱杀 (比如 22 年国赛的内存管理),不会的话等着被乱杀
正则表达式: | |||||
. |
换行符之外的任意字符 |
||||
\d |
数字 (\D表非) |
||||
\s |
空白符 (\S表非) |
||||
\w |
字母、数字、下划线、汉字 (\W表非) |
||||
^ |
置于开头,只匹配前缀 |
||||
$ |
置于结尾,只匹配后缀 |
||||
| |
或 |
||||
( ) |
捕获组 (findall有效 / <Match>.group(1)读取) |
||||
[ ] |
字符类 |
- |
在中间则表范围 (\u4e00-\u9fa5表中文) |
||
^ |
在首位表不在其中的字符 |
||||
{ } |
数字 / 范围表前一字符重复次数 |
||||
* |
等价 {0,} |
+ |
等价 {1,} |
? |
等价 {0,1} |
编译标志RegexFlag: | |||
I |
忽略字母大小写 |
M |
'^'、'$'跨行匹配 |
S |
'.'可匹配换行符 |
X |
忽略表达式中的空格和注释 |
匹配函数: | |
compile(pattern, flags) |
返回编译的正则表达式 |
findall(pattern, string, flags) |
返回匹配的字符串列表 |
sub(pattern, repl, string, count, flags) |
替换子字符串 |
split(pattern, string, maxsplit, flags) |
分割字符串 |
匹配实例: | ||
search(pattern, string, flags) |
返回匹配结果 |
|
match(pattern, string, flags) |
返回前缀的匹配结果 |
|
finditer(pattern, string, flags) |
返回所有的匹配结果 |
|
实例方法 |
group(i=0) / groups() |
匹配内容 |
start(i=0) |
起始位置 |
|
end(i=0) |
结束位置 |
|
span(i=0) |
匹配范围 |
刷题网站
经过 2022 的省赛国赛,还是得说:要相信 Python 暴力算法的力量
在刷题的时候,要把有价值的题目记录下来 (e.g. 写博客),方便日后复习
如果没时间记录的话,可以跟着我的 数据结构与算法专栏 练习、复习
蓝桥杯练习系统
网站链接:http://lx.lanqiao.cn/problemsets.page
“基础练习”里面虽然都是无脑题,但是还是得刷一下的,主要是了解蓝桥杯的测评方法
然后刷题以“历届试题”为主,但是这份题不太全面,建议在 CSDN 上找别人的题解跟着练
我自己在准备蓝桥杯的时候也写了不少题解,可以看我的专栏:数据结构与算法专栏
力扣
网站链接:https://leetcode.cn/problemset/all
力扣的题型和蓝桥杯真题的题型很不一样 (主刷力扣 = 完蛋),但是力扣有很多的优点:
- 测评透明度高:哪个样例没通过可以看得清清楚楚,会提升你对特例的认知
- 性能排名:力扣会把你的代码性能和其它用户做比较,可以提升代码性能优化能力
- 题解全面:评论区有官方、民间题解,有多个解法的性能比较
我写的题集涉及到了较多的数据结构,这些在蓝桥杯测评系统、C 语言网是学不到的
有些题目比较简单,可以选择性地刷一些:LeetCode:算法面试题汇总
C 语言网
网站链接:https://www.dotcpp.com/oj/lanqiao/
C 语言网的题集收录了蓝桥杯的考试真题,而且比较全面,强力推荐
但是 C 语言网 Python 版本比较低 (3.8 以下),不支持 math 库的一些函数 (如 isqrt)
函数模板
考试是不能带模板的,而且绝大多数时候都是不能直接套用的 (需要根据题目微改),所以建议理解构造思路,自己多默写 (标 * 的表示重要性较低)
排列组合
字典序算法
以 [8, 3, 7, 6, 5, 4, 2, 1] 为例,这个函数完成的工作就是:
- 从右到左开始查找,因为 3 < 右边第一个数,所以记 3 的索引为 left
- 从右到左开始查找比 3 大的数,得到 4 的索引记为 right
- 交换 left 和 right 对应的数,此时序列变为 [8, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1]
- 可以看到 left 右侧全是逆序的 (即 4 的右侧),所以逆转 seq[left + 1: ] 得到 [8, 4, 1, 2, 3, 5, 6, 7]
def next_perm(seq):
''' 找到下个字典序
e.g.: 8 3 7 6 5 4 2 1
| | '''
n = len(seq)
filt1 = lambda i: seq[i] >= seq[i + 1]
try:
l = next(it.dropwhile(filt1, range(n - 2, -1, -1)))
# 找到交换位
filt2 = lambda r: seq[l] >= seq[r]
r = next(it.dropwhile(filt2, range(n - 1, l, -1)))
seq[l], seq[r] = seq[r], seq[l]
# 逆转逆序区
seq[l + 1:] = reversed(seq[l + 1:])
return seq
except StopIteration:
return None
数论
前 n 项平方和:
最小公倍数:
费马小定理: (p 为质数,a 不是 p 的倍数)
乘法逆元: (a, p 互质)
裴蜀定理:
大于 3 的质数可被表示成
质数筛法
网上比较推荐的算法是欧拉筛 (线性复杂度,无重复枚举) 和埃氏筛 (有重复枚举),但是在 Python 代码中,代码较为简单的埃氏筛有更高的效率
def prime_filter(n):
''' 质数筛选 (埃氏筛法)
:return: 质数标志
:example:
>>> is_prime = prime_filter(10000)
>>> is_prime[2:].count(True)
1229'''
is_prime = [True] * (n + 1)
# 枚举 [2, sqrt(n)]
for i in range(2, math.isqrt(n) + 1):
if is_prime[i]:
for c in range(i ** 2, n + 1, i):
is_prime[c] = False
return is_prime
质因数分解
试除法是最基本的分解方法,在 Python 中 Pollard rho 算法对 7e5 以上的大数分解更快:大数的质因数分解 Python
def try_div(n, factor={}):
''' 试除法分解'''
i, bound = 2, math.isqrt(n)
while i <= bound:
if n % i == 0:
# 计数 + 整除
cnt = 1
n //= i
while n % i == 0:
cnt += 1
n //= i
# 记录幂次, 更新边界
factor[i] = factor.get(i, 0) + cnt
bound = math.isqrt(n)
i += 1
if n > 1: factor[n] = 1
return factor
所有因数
def all_factor(n):
''' 所有因数'''
prime = try_div(n)
factor = [1]
for i in prime:
tmp = []
for p in map(lambda x: i ** x, range(1, prime[i] + 1)):
tmp += [p * j for j in factor]
factor += tmp
return factor
中国剩余定理 *
求满足以下条件的数 (其中 为质数):
可被除了 以外的模数整除,根据费马小定理 ,有以下推导:
可被除了 以外的模数整除,同时满足
可看作一个余数单元, 即可满足上述不等式组的第 i 个条件 ,而不增加其它模数下的余数
将每个余数单元乘以对应的余数累加起来,便可得到满足条件的数的余数项:
def rem_theorem(mods, rems, lcm_fcn=math.prod):
''' 中国剩余定理
:param mods: 模数集
:param rems: 余数集
:param lcm_fcn: 最小公倍数的求解函数 (模数集全为质数时使用 math.prod)
:return: 满足给定条件的余数项'''
lcm = lcm_fcn(mods)
# 费马小定理求逆元, 要求 a,p 互质
inv = lambda a, p: pow(a, p - 2, p)
result = 0
for p, r in zip(mods, rems):
a = lcm // p
result += r * a * inv(a, p)
return result % lcm
在用这个函数的时候一定要注意模数集的规模,因为是累乘所以数位会暴增,这会大幅度影响运行耗时
图论
单源最短路
Dijkstra:使用额外的空间记录“单源最短路”,主体使用 while 循环
def dijkstra(source, adj):
''' 单源最短路径 (不带负权)
:param source: 源点
:param adj: 图的邻接表'''
n = len(adj)
# 记录单源最短路, 未访问标记
info = [[float('inf'), True] for _ in range(n)]
info[source][0] = 0
# 记录未完成搜索的点 (优先队列)
undone = [(0, source)]
while undone:
# 找到离源点最近的点作为中间点 m
m = heapq.heappop(undone)[1]
if info[m][1]:
info[m][1] = False
# 更新单源最短路
for i in filter(lambda j: info[j][1], adj[m]):
tmp = info[m][0] + adj[m][i]
if info[i][0] > tmp:
info[i][0] = tmp
heapq.heappush(undone, (tmp, i))
return info
SPFA:使用额外的空间记录“单源最短路”、“顶点队列”、“在队标记”、“入队次数”,主体使用 while 循环 (队列非空)文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-737148.html
def spfa(source, adj):
''' 单源最短路径 (带负权)
:param source: 源点
:param adj: 图的邻接表'''
n, undone = len(adj), [(0, source)]
# 单源最短路, 是否在队, 入队次数
info = [[float('inf'), False, 0] for _ in range(n)]
info[source][0] = 0
while undone:
# 队列: 弹出中间点
m = heapq.heappop(undone)[1]
info[m][1] = False
# 更新单源最短路
for i in adj[m]:
tmp = info[m][0] + adj[m][i]
if info[i][0] > tmp:
cnt = info[i][-1]
# 入队: 被更新点
if not info[i][1]:
cnt += 1
heapq.heappush(undone, (tmp, i))
# 终止: 存在负环
if cnt > n: return False
info[i] = [tmp, True, cnt]
return info
多源最短路
def floyd(adj):
''' 多源最短路径 (带负权)
:param adj: 图的邻接矩阵'''
# import itertools as it
n = len(adj)
for m in range(n):
for i, j in it.combinations(it.chain(range(m), range(m + 1, n)), 2):
adj[i][j] = min(adj[i][j], adj[i][m] + adj[m][j])
拓扑排序
def topo_sort(in_degree, adj):
''' AOV 网拓扑排序 (最小字典序)
:param in_degree: 入度表
:param adj: 图的邻接表'''
undone = [i for i, v in enumerate(in_degree) if v == 0]
heapq.heapify(undone)
order = []
while undone:
v = heapq.heappop(undone)
order.append(v)
# 删除该结点, 更新入度表
for i in adj[v]:
in_degree[i] -= 1
if in_degree[i] == 0: heapq.heappush(undone, i)
return order if len(order) == len(in_degree) else False
最小生成树 *
def prim(source, adj):
''' 最小生成树
:param source: 源点
:param adj: 图的邻接表'''
edges, n = [], len(adj)
# 未完成搜索的结点
undone = [(w, i) for i, w in adj[source].items()]
heapq.heapify(undone)
# 和树的最小距离, 最近结点, 未完成标志
info = [[adj[source].get(i, float('inf')), source, True] for i in range(n)]
info[source][-1] = False
while undone:
# 未被选取的顶点中, 离树最近的点
v = heapq.heappop(undone)[1]
if info[v][-1]:
info[v][-1] = False
edges.append((info[v][1], v))
# 更新最近结点
for i in adj[v]:
if info[i][0] > adj[v][i]:
info[i][:2] = adj[v][i], v
heapq.heappush(undone, (adj[v][i], i))
return edges
并查集
目前我还没有遇见用并查集的题目,有备无患嘛:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-737148.html
- __init__:写入实例属性,_pre 为前驱结点列表 (初始均为自身),_rank 为结点级别
- find:查找某个结点的根结点
- is_same:检查两个结点是否属于同一棵树
- join:合并两个结点的根结点,根据根结点级别进行合并
- __repr__:规定并查集的字符串形式,调试时使用
class Disjoint_Set:
''' 并查集'''
def __init__(self, length):
# 记录前驱结点, 结点级别
self._pre = list(range(length))
self._rank = [1] * length
def find(self, i):
while self._pre[i] != i:
i = self._pre[i]
return i
def is_same(self, i, j):
return self.find(i) == self.find(j)
def join(self, i, j):
i, j = map(self.find, [i, j])
# 前驱不同, 需要合并
if i != j:
# 访问前驱级别
rank_i, rank_j = self._rank[i], self._rank[j]
# 前驱级别相同: 提高一个前驱的级别, 作为根结点
if rank_i == rank_j:
self._rank[i] += 1
self._pre[j] = i
# 前驱级别不同: 级别高的作为根结点
else:
self._pre[j] = i if rank_i > rank_j else j
def __repr__(self):
return str(self._pre)
到了这里,关于蓝桥杯 Python B组 省一必备知识清单的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!