C++二分算法应用：最长递增子序列
本文涉及的基础知识点
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单调映射
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题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
参数范围：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <=104
暴力解法
分析
m_vRet[i]，记录以nums[i]结尾的最长严格递增系列。计算m_vRet[i]的方法：nums[j] < nums[i]中最大m_vRet[j]+1。如果不存在合法的j，则m_vRet[i]等于1。
下表以{1,2,6,5,4,5}
| i |
m_vRet[0,i)，加粗表示nums[j]<nums[i] |
m_vRet[i] |
| 0 |
1 |
|
| 1 |
1 |
2{1,2} |
| 2 |
1 2 |
3{1,2,6} |
| 3 |
1 2 3 |
3{1,2,5} |
| 4 |
1 2 3 3 |
3{1,2,4} |
| 5 |
1 2 3 3 3 |
4{1,2,4,5} |
两层循环，分别枚举i和j，故总时间复杂度是O(n2)。
代码
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
m_c = nums.size();
m_vRet.resize(m_c);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
int iPreLen = 0;
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[j] >= nums[i])
{
continue;
}
iPreLen = max(iPreLen, m_vRet[j]);
}
m_vRet[i] = iPreLen + 1;
}
return *std::max_element(m_vRet.begin(), m_vRet.end());
}
vector<int> m_vRet;
int m_c;
};
有序映射
分析
如果nums[j1] > nums[j2]，且m_vRet[j1] <= m_vRet[j2]，那么j1被j2淘汰。以nums[j]为key，m_vRet[j]为值，创建有序映射。key和value都是升序。
下表以{1,2,6,5,4,5,5}为列来说明,加粗表示新增加，删除线表示删除。
| {1,1} |
| {1,1}，{2,2} |
| {1,1}，{2,2}，{6,3} |
| {1,1},{2,2},{5,3}, |
| {1,1},{2,2},{4,3}, |
| {1,1},{2,2},{4,3},{5,4} |
| {1,1},{2,2},{4,3},{5,4} |
代码
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
m_c = nums.size();
m_vRet.resize(m_c);
std::map<int, int> mValueLen = { {-1000 * 1000,0} };
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
//计算以nums[i]结尾的最长长度
auto it = mValueLen.lower_bound(nums[i]);
const int iLen = std::prev(it)->second + 1;
m_vRet[i] = iLen;
//如果nums[j] >= nums[j]，且长度小于等于删除
auto ij = it;
for (; (ij != mValueLen.end()) && (ij->second <= iLen); ++ij);
mValueLen.erase(it, ij);
//如果nums[i]存在，说明旧值比当前值大，不能处理
if (!mValueLen.count(nums[i]))
{
mValueLen[nums[i]] = iLen;
}
}
return *std::max_element(m_vRet.begin(), m_vRet.end());
}
vector<int> m_vRet;
int m_c;
};
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