一、离散型分布
1、两点分布
两点分布即伯努利分布,指的是对于随机变量X有, 参数为p(0<p<1),如果它分别以概率p和1-p取1和0为值。一次伯努利实验和抛硬币都属于两点分布。
2、二项式分布
如果随机变量X的分布率为
称这个离散型分布为参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p)。
【例4-10】人口普查的研究结果表明,某市有6%的工人失业。随机进行电话调查则20个人中有2个或2个以下的人失业的概率是多少?
解:设X表示20个被调查者中的失业人数,则X~B(20,0.06),根据二项分布可得
3、泊松分布
如果随机变量X的分布率为
则称随机变量X服从参数为x的泊松分布,其中λ>0,并记泊松分布为P(λ)。
实际场景:
1、某时间段随机到达商场的顾客数;
2、某企业每分钟接到的电话数;
3、一本书一页的印刷错误数;
4、生产中每条牛仔裤上缝纫的瑕疵数等等。
二、连续型分布
1、均匀分布
如果随机变量X的概率密度为
则称X服从(a,b)上的均匀分布,其中a,b为两个参数,并记为X~R (a,b)(或U(a,b) ) 。
【例4-11】根据保险协会统计,某个国家用丁汽生保险的年平均成本是691美元。假设该国汽车保险费用服从均匀分布,变化范围是200~1182美元。如果一个人在该国的汽车保险费用介于410~825美元之间,那么这种情况发生的概率是多少?
解:设X为汽车保险保险费用,则X~R(200,1182) ,其概率密度为
则 汽车保险费用介于410~825美元之间的概率为
2、指数分布
实际场景
1.乘客在公共汽车站等待的时间;
2·在可靠性问题中,电子元件的使用寿命等等。
【例4-12】一个公司一直进行统计质量控制,对生产过程中的组件进行随机抽取并测试。从测试记录来看,一件样品残次部分的发生服从指数分布,在生产线上平均每20分钟就产生1.38个残次品。求任何两个残次品之间产生时间少于15分钟的概率。
解:设X为任何两个残次品之间产生时间,根据题意Y~E(入) ,2=1.38/20=0.069,其概率密度为
则任何两个残次品之间产生时间少于15分钟的概率为
3 、正态分布
若随机变量 X的概率密度函数为:
其中σ>0,σ,μ为常数,则称X服从参数为σ,μ的正态分布,记为
当μ=0,σ=1时,称X服从标准正态分布,其密度函数为:
为了应用方便,常将正态分布变量X作变量变换成标准正态分布:
【例4-13】某商场经统计发现顾客对某商品的日需求量X服从正态分布,且日平均需求量为40,标准差为10件,求这种商品销售量在30~50件的概率。
注:转化为标准正态分布来处理。
三、EXCEL中的相关函数
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-737998.html
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