数学建模冲国奖之——Person相关系数和Spearman相关系数-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学建模冲国奖之——Person相关系数和Spearman相关系数。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、简介

二、Person相关系数

三、相关性可视化

四、皮尔逊相关系数的理解误区

五、对皮尔逊相关系数的两点总结

六、Person系数习题

七、Person系数假设检验适用前提

八、Spearman相关系数

九、Spearman相关系数假设检验

十、两者适用性

一、简介

本讲我们介绍两种最常用的相关系数：person相关系数和spearman相关系数。他们用来衡量两个变量之间的相关性大小，根据数据的不同特点，我们要选择不同的系数进行计算和分析（选择哪个系数也是论文中最容易出错的地方）。实际中，更多会使用spearman相关系数，因为person系数的限制条件会更多。

二——七：Perosn相关系数

八——九：Spearman相关系数

十：两者适用性

二、Person相关系数

1.总体Person相关系数

如果两组数据X：{X1,X1,```,Xn}和Y：{Y1,Y2,```,Yn}是总体数据（比如普查结果）

那么总体均值为：

总体协方差：

总体Person相关系数为：

其中，，分别是X的标准差和Y的标准差，

最终可以证明：，当 $person系数,数学建模,数学建模$ ，则；

2.样本Person相关系数

如果两组数据X：{X1,X1,```,Xn}和Y：{Y1,Y2,```,Yn}是样本数据（比如调查得到的数据）

样本均值：

样本协方差：

样本Person相关系数：

其中，

三、相关性可视化

通过绘制散点图可以很容易地判定两个数据对象x和y之间的相关性： person系数,数学建模,数学建模

四、皮尔逊相关系数的理解误区

先给出五张图：

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图一、二、三、四

person系数,数学建模,数学建模

图五

对于上面四个图的数据来说，Person系数都是0.816 ；

图一：还可以理解，大多点确实分布在拟合线的周围

图二：表现出的是二次函数的点

图三：有一个异常值，导致拟合线受到影响

图四：有一个异常值，但是拟合线相当离谱！（假设把异常值去了，那么X4和Y4可以说是毫无关系的）

图五：显然根据生活经验，冰淇淋销量和温度是有很大的相关性的，但是Person却是0

虽然四幅图的分布都完全不同，但是他们的Person系数确实都是0.816！

接下来给出解释：相关系数只是用来衡量两个变量线性相关程度的指标；也就是说，在使用Person系数之前，必须先确认这两个变量是线性相关的，然后这个相关系数才能告诉你这两个变量的相关程度。

根据上述解释的原理，我们再回过头解释这四幅图：

非线性先关也会导致线性相关系数很大，如图二

离群点（异常值）对相关系数的影响很大，例如图三，去掉离群点之后的相关系数为0.98

如果两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关，比如图四，有可能是受到了异常值的影响

相关系数计算为0，只能说明不是线性相关，但说不定会有更复杂的关系（非线性相关），比如图五

五、对皮尔逊相关系数的两点总结

（1）如果两个变量本身就是线性的关系，那么皮尔逊相关系数的绝对值大的就是相关性强，小的就是相关性弱。

（2）在不确定两个变量是什么关系的情况下，即使算出了Person系数发现很大，也不能说明两个变量线性先关，甚至不能说明这两个变量是相关的。因此我们必须要画出散点图来看才行。

（3）事实上，比起相关系数的大小，在实际中我们更关注显著性（假设检验）。