最大子段和(动态规划详细解析)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了最大子段和(动态规划详细解析)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

最大子段和

题目描述

给出一个长度为 n n n 的序列 a a a,选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数,表示序列的长度 n n n

第二行有 n n n 个整数,第 i i i 个整数表示序列的第 i i i 个数字 a i a_i ai

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

4

提示

样例 1 解释

选取 [ 3 , 5 ] [3, 5] [3,5] 子段 { 3 , − 1 , 2 } \{3, -1, 2\} {3,1,2},其和为 4 4 4

数据规模与约定
  • 对于 40 % 40\% 40% 的数据,保证 n ≤ 2 × 1 0 3 n \leq 2 \times 10^3 n2×103
  • 对于 100 % 100\% 100% 的数据,保证 1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 1 \leq n \leq 2 \times 10^5 1n2×105 − 1 0 4 ≤ a i ≤ 1 0 4 -10^4 \leq a_i \leq 10^4 104ai104

题解

这是一道经典的动态规划,解决这个题首先要找到状态转移方程。

最大子段和,首先这个起始位置不能为负数,如果只有一个数,那么最大子段只能说负数,如果不是,且有正数存在的情况,那么起始值肯定不是负数,初始值我们让他等于第一个值。定义dp数组,记录的是当前位置子段最大和,那么这是什么意思呢,在第一个数输进来之后,第二个数输进来,我们就开始比较,如果前面dp加上当前输入这个数比当前单独这个数小的话,很明显,前面的数据我们不需要了,那么就是需要当前这个数,并且以他开始,所以我们此时的dp就是输入的数,后续的一直这样比较。

这个状态转移方成就是 d p [ i ] = m a x ( d p [ i − 1 ] + a [ i ] , a [ i ] ) dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]) dp[i]=max(dp[i1]+a[i],a[i])

在我们进行上述比较的同时,我们需要注意一点那就是dp[n]并不一定是最大值,下面我们看一个例子5 200 200 -888 1 1 ,如果我们直接输出dp[n]那么就是2,很明显最大值是dp[3] 是 405,所以我们再遍历时候,就需要考虑定义一个最大值max 即我下面代码里的res,初始值为-10000,因为题目里说明 − 1 0 4 ≤ a i ≤ 1 0 4 -10^4 \leq a_i \leq 10^4 104ai104,那么他最小也只是-1000,设置为-10000的话,第一个数进来最大值就是第一个数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,res = -100000,dp[200001]={0},a[200001];

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> a[i];
		dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
		res = res>dp[i]?res:dp[i];
	}
	cout << res;
	return 0;
}

最大子段和问题的动态规划算法,ACM算法刷题,动态规划,算法,c++文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-740954.html

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