什么样的正整数可以被表示为两个平方数的差。
即下面的方程
在正整数A等于什么的时候，有正整数解。注意，这里的A要求是正整数，而x和y也是正整数。显然，x^2>y^2，x>y，不可能x=y。并且，再请注意，这里并非要解上面的方程，而是要确定A取什么值时，方程有解。在有解的情况下具体怎么求解，后面也会顺便讲到。
我们下面具体来研究什么样的正整数可以写成两个数的平方差，即两个平方数的差。把上式改写成（这是解决问题的关键所在）：
x＋y与x －y显然是同奇偶性的，即同为偶数或同为奇数。这个不难理解，因为两者的差等于2x，是偶数，而只有两个偶数的差或两个奇数的差才会是偶数。一个偶数与一个奇数的差一定是奇数。
所以，上式就相当于把A分解成两个同奇或同偶的因数的乘积。所以，我们就把研究什么样的A可以写成两个平方数的差这个问题，转换成为研究什么样的A可以分解成两个同奇或同偶的正整数的乘积。
总结：（1）3及3以上的所有奇数都可以表示为两个平方数的差。（2）8及8以上所有4k形式的偶数都可以表示为两个不同平方数的差。（3）除(1)和(2)以外的其他正整数都不可能表示成两平方数的差。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-741114.html
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