1. 题目链接:面试题 08.06. 汉诺塔问题
2. 题目描述:
在经典汉诺塔问题中,有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘,盘子可以滑入任意一根柱子。一开始,所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。请编写程序,用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。
你需要原地修改栈。
示例1:
输入:A = [2, 1, 0], B = [], C = [] 输出:C = [2, 1, 0]
示例2:
输入:A = [1, 0], B = [], C = [] 输出:C = [1, 0]
提示:
- A中盘子的数目不大于14个。
3. 解法(递归)
3.1 算法思路:
- 假设
n=1
,只有一个盘子,直接把它从A拿出来,移动到C上
- 如果n=2呢?这时候我们就要借助B了,因为小盘子必须时刻都在大盘子上面,共需要3步(为了方便叙述,记A中盘子从上到下为1号、2号:
- 如果n>2呢?这是我们需要用到n=2时的策略,将A上面的两个盘子挪到B上,再将最大的盘子挪到C上,最后将B上的小盘子挪到C上就完成了所有的的步骤。例如n=3如下图:
因为A中最后处理的是最大的盘子,所以在移动的过程中不存在大盘子在小盘子上面的情况
本题的操作:
对于规模为n的问题,我们需要将A柱上的n个盘子移动到C柱上
规模为n的问题可以被拆分成规模为n-1的子问题:
- 将A柱上的上面n-1个盘子移动到B柱上
- 将A柱上的最大盘子移动到C柱上,然后B柱上的n-1个盘子移动到C柱上
当问题的规模变为n=1时,即只有一个盘子时,我们可以直接将其从A柱移动到C柱
3.2 算法流程:
递归函数设计: void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c,int n)
-
返回值:无
-
参数:三个柱子上的盘子,当前需要处理的盘子个数(当前问题规模)
-
函数作用:将A中的上面n个盘子挪到C中文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-741318.html
递归函数流程:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-741318.html
- 当前问题规模为n=1时,直接将A中最上面盘子挪到C中并返回
- 递归将A中最上面的n-1个盘子挪到B中
- 将A中最上面的一个盘子挪到C中
- 将B中上面n-1个盘子挪到C中
3.3 C++算法代码:
class Solution {
public:
void hanota(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c) {
dfs(a,b,c,a.size());
}
void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c,int n)
{
//如果n为1时,将a放到c上
if(n==1)
{
c.push_back(a.back());
a.pop_back();
return;
}
//将a的最上面的n-1个盘子放到b上
dfs(a,c,b,n-1);
//将a的最后一个盘子放到c上
c.push_back(a.back());
a.pop_back();
//将b的最上面的n-1个盘子放到c上
dfs(b,a,c,n-1);
}
};
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