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称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。
二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。
可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做“伸缩”化为规范形，亦可用配方法直接得规范形。
2.1 惯性定理：正负惯性指数
2.2 合同：，其中C可逆
化为标准形：配方法、正交变换法。
3.1 定义：
3.2 充要条件文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-742130.html
3.3 必要条件：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-742130.html
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如果系数a ij 全为实数，那么为实二次型。上述二次型展开式可表示用矩阵为 可以看出，二次型矩阵A是一个 对称矩阵 ，也就是满足A T =A，一个实对称矩阵对应的则是一个实二次型。一个二次型有多种写法，也有多个展开式，但是二次型矩阵是唯一的，各个等价的二次型展开
学习高等数学和线性代数需要的初等数学知识 线性代数——行列式 线性代数——矩阵 线性代数——向量 线性代数——线性方程组 线性代数——特征值和特征向量 线性代数——二次型 本文大部分内容皆来自李永乐老师考研教材和视频课。 将含有 n n n 个变量 x 1 , x 2 , … ,
和第五章有什么样的联系 首先上一章我们说过对于对称矩阵，一定存在一个正交矩阵Q，使得$Q^{-1}AQ=B $ B为对角矩阵 那么这一章中，我们讲到，二次型写成矩阵后本质上就是一个对称矩阵，而我们想把它变的标准型，不就正好是一个对角矩阵，那么实际上我们的这个化标准型
二次型:含有n个变量的二次齐次多项式 二次型矩阵:x T Ax,其中A为实对称矩阵 任给一个实二次型,就唯一确定一个实对称矩阵;反之,任给一个实对称矩阵,也可以唯一确认一个实二次型,因此,实二次型与实对称矩阵之间存在一一对应关系, 称实对称矩阵A为二次型f的矩阵,二次型f称为
为寻求正交变换 y = P T x boldsymbol{y}=boldsymbol{P}^text{T}boldsymbol{x} y = P T x ，使得二次型 f = x T A x f=boldsymbol{x}^text{T}boldsymbol{Ax} f = x T Ax 的标准形为 f = y T Λ y f=boldsymbol{y}^text{T}boldsymbol{Lambda y} f = y T Λ y ，其中 Λ boldsymbol{Lambda} Λ 为一对角阵，只需要调用numpy.linalg的eigh函数
1.定义 设 A A A 是 n n n 阶方阵， λ λ λ 是一个数，若存在 n n n 维非零列向量 ξ ξ ξ ，使得 A ξ = λ ξ ( ξ ≠ 0 ) Aξ=λξ quad (ξ≠0) A ξ = λ ξ ( ξ = 0 ) 则称 λ λ λ 是 A A A 的特征值， ξ ξ ξ 是 A A A 的对应于(属于)特征值 λ λ λ 的特征向量。 注： ①只有方阵才有特征值和特征
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