线性代数第五章特征值与特征向量

10月前作者：至善迎风分类：Toy博客阅读(52) 违法举报

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一、特征值定义

二、特征值求法

定义法；
；
相似。

三、特征向量求法

定义法；
基础解系法；
；
相似。

四、特征值性质

不同特征值的特征向量线性无关
k重特征值至多有k个线性无关的特征向量

五、相似的定义

若，则A和B相似。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-742139.html

六、相似的性质（必要条件）

七、可对角化

7.1 充要条件

A有n个线性无关的特征向量
如果λ是k重特征值，那么λ必有k个线性无关的特征向量
为重特征值

7.2 充分条件

A有n个不同的特征值
A是实对称矩阵

八、实对称矩阵隐含的信息

必与对角矩阵相似
可用正交矩阵对角化，且对角阵上的元素即为特征值
不同特征值的特征向量必正交
特征值必是实数，特征向量必是实向量
k重特征值必有k个线性无关的特征向量（）
n阶实对称矩阵A有n个特征值的话（含重根），若r(A)<n，则有n-r(A)个零特征值
秩等于非零特征值的个数

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