🕯️前言
啊还是国庆快乐！上节介绍了较为简单的插入排序、选择排序，今天我们上强度，学习交换排序、归并排序还有计数排序，开冲😎
1. 常见排序算法
2. 常见排序算法实现
2.1. 冒泡排序
2.1.1. 基本思想
关于冒泡排序我们在C语言的学习中就有涉及
依次比较序列中相邻两个数据的大小，将较大的放在右边，每趟排序可以确定一个最大元素的位置，重复N（数据个数）次。
2.1.2. 代码实现
这不都小卡拉米？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int flag = 1;
//j要和后一个元素比较，防止越界j+1<n，
//又因为循环i次能确定最后i个数据的位置，可以让j+1<n-i
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
{
if (a[j] > a[j + 1])
{
flag = 0;
Swap(&a[j], &a[j + 1]);
}
}
if (flag == 1)
break;
}
}
- 其中flag的作用是假定数组有序，如果在某次遍历中没有发生交换，说明数组已经有序，可以跳出循环
2.1.3. 特性
- 冒泡排序是一种非常容易理解的排序（毕竟老面孔了😂）
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
2.2. 快速排序
xdm，上强度了😵💫
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：
任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，（是不是挺像二叉树？）直到所有元素都排列在相应位置上为止。
在这个思想基础上的区间划分算法有三个版本：hoare法、挖坑法、前后指针法，我们逐个学习
2.2.1. hoare法
基本思想
为了方便表示，我们将基准值称为key，基准值的下标称为keyi
- 创建基准值key为最左边的元素，left、right分别指向序列首、尾
- right–，找比key值大的元素，找到后停下
- left++，找比key值小的元素，找到后停下
- 交换left和right指向的值
- 重复2~4步骤直到left==right，而后交换key和相遇位置的元素
- 通过上面的过程，我们最终确保了key左边都是小于等于key的值，key右边都是大于key的值
如何实现？
- 通过多次
right找的的较小值与left找到的较大值的交换，相遇位置左边的元素一定小于key，右边元素一定大于key
- 此时只要相遇位置的值小于key，就能保证交换后，key左边的值全部<key
那如何保证相遇位置也小于key?
通过right先找小
这样相遇就会有这两种情况：
- right- -，与left相遇：如果left还没有移动，指向key，则等于key；如果已经完成至少一次交换，left指针指向的元素是上一波交换过后的元素，该元素比key小。
- left++，与right相遇：right已经找到了小的元素，相遇后的值一定比key小。
代码实现
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
while (left < right)
{
//right先找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//left找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
//交换left和right指向的值
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//left和right相遇，交换key和交换位置的元素
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}
hoare方法存在几个要注意的地方：
- right找小和left找大的过程中，要保证
left < right，否则会造成数组越界- right找小和left找大的过程中，必须跳过等于key的值(等于key继续++/- -)，如果
a[left] == a[right] == key，交换完后数组没有变化，left和right依然==key，进入死循环
区间算法可以算作单趟排序，有了它我们可以先实现一个完整的快速排序
2.2.2. 快速排序初步实现
前面我们说了，通过一次区间划分，剩下的区间要在进行划分，类似二叉树的前序遍历，那我们可以用递归的思路进行设计，下面是递归展开图
通过分析，可以发现终止递归的条件是只有一个数据或者没有数据，也就是left>=right
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int keyi = PartSort1(a,left,right);
//递归[left,keyi-1]区间
QuickSort(a, left, keyi - 1);
//递归[keyi-1，right]区间
QuickSort(a, keyi + 1,right);
}
有了这个框架，后面的区间划分算法替换PartSort1函数就可以使用了
2.2.3. 挖坑法
基本思想
挖坑法实在hoare法基础上的改进
- 创建基准值key为最左边的元素，保存key的值，该位置形成一个坑位
- 右边找小，找到后把值给坑位，该位置成为新的坑位。
- 左边找大，找到后把值给坑位，该位置成为新的坑位。
- 重复2~3。
- 左右相遇，相遇位置也是个坑位，key值填入坑位
代码实现
在实现过程中，我们将挪动替换为了覆盖以简化代码
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//基准值
int key = a[left];
//坑的位置
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
//填坑，产生新的坑
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
2.2.4. 前后指针法
基本思想
- 创建基准值key为最左边的元素，设置
prev指针为left，cur指针为left+1。- cur找小，如果找到
prev++，交换a[prev]和a[cur]；没找到cur继续++- 重复步骤2。
- cur走完以后，a[prev]和key交换。
上面的过程如何确保最终左边的值小于key，右边的值大于key?
如果初始
cur指向的值小于key，这时prev和cur只相差一个元素，prev++后和cur指向同一位置，交换结果不变，prev会跟着cur一起++，prev指向小于key的值
当
cur指向的值大于key时，只有cur++，prev依然指向小于key的值
当cur指向的值又小于key时，prev实际上指向最后一个小于key的值，这时prev++就指向了大于key的值，此时交换就会把较小值放在左边，较大值放在右边
cur越界后，prev指向的就是数组中最后一个较小值，与key交换，最终左边的值小于key，右边的值大于key
代码实现
前后指针法比较难理解，但却是最好实现的
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int prev = left, cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && prev++ != cur)
Swap(&a[cur], &a[prev]);
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
- 为了省去无效交换，我们加了一个判断
prev++ != cur同时因为&&符号在第一个条件为真后才判断第二个条件，同时这个判断也完成了a[cur]<key时prev++的功能
2.2.5. 快速排序优化
三数取中
快排在面对一些极端数据时效率会明显下降；就比如完全有序的序列，这种序列的基准值key如果再取最左边的数，key值就是这个序列的最值，每次区间划分只会分出一个区域，复杂度会变成O（N^2）
这时我们可以通过三数取中法来优化，三个数为：a[left],a[mid],a[right]
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[mid] < a[left])
{
if (a[left] < a[right])
return left;
else if (a[right] < a[mid])
return mid;
else
return right;
}
else
{
if (a[left] > a[right])
return left;
else if (a[right] > a[mid])
return mid;
else
return right;
}
}
- 找到中间值后，把中间值和key值交换，让中间值成为新的key值
小区间优化
我们都知道，对于二叉树来说，深度越深，每层的节点数占比总结点数越高，相应递归次数越多；并且在快排递归过程中，一次递归只能减小一半的数据量，深度越深，递归处理的效率越低。由此我们可以递归到区间足够小的时候，直接调用插入排序，可以减少非常多的递归调用
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//区间内元素个数 <= 10，调用直接插入排序
if (right - left <= 10)
{
//注意：起始地址是a + begin,不是a
InsertSort(a+left, right + 1);
}
int keyi = PartSort3(a,left,right);
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1,right);
}
2.2.6. 快速排序的非递归实现
首先我们要知道，为什么递归能解决的问题还要转化为非递归？
早期编译器对递归的优化不够好，所以非递归的效率会比比递归高，但是现在已经没有什么效率差异了
另一个原因是每次递归都要在栈上开辟新的空间，如果递归深度太深可能导致栈溢出。使用非递归就不会有这样的问题。
快速排序的非递归有两种途径实现，使用栈（深度优先遍历）或者使用队列（广度优先遍历）
栈实现
栈实现通过栈结构来模拟开辟栈空间，每次区间划分算法产生的左右区间分别入栈，再依次出栈进行排序，由于栈先入后出的特性，直到一个分支不再产生子区间时，才会进入下一个分支
void QuickSortNonROnStack(int* a, int left, int right)
{
Stack st;
StackInit(&st);
//先Push右边界，在Push左边界
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, left);
while (!StackEmpty(&st))
{
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort3(a, left, right);
//产生[begin, keyi - 1]，[keyi + 1, end]两个子区间
//停止入栈条件，同递归终止条件
if (right > keyi + 1)
{
//先递归左区间，所以右区间先入栈
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, keyi - 1);
StackPush(&st, left);
}
}
StackDestory(&st);
}
队列实现
类似层序遍历，代码跟用栈实现差别不大
void QuickSortNonROnQueue(int* a, int left, int right)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, left);
QueuePush(&q, right);
while (!QueueEmpty(&q))
{
left = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
right = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
int keyi = Partion3(a, left, right);
if (left < keyi - 1)
{
QueuePush(&q, left);
QueuePush(&q, keyi - 1);
}
if (keyi + 1 < right)
{
QueuePush(&q, keyi + 1);
QueuePush(&q, right);
}
}
QueueDestory(&q);
}
2.2.7. 特性
1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定
2.3. 归并排序
2.3.1. 基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并排序核心步骤：
- 将待排序数组递归分成两个子数组，直到每个数组有序
- 递归合并两个有序子数组，直到整个数组有序。
2.3.2. 代码实现
从上面的动图也可以看出，归并排序需要单独开辟空间
void _MergeSort(int* a,int*tmp, int left, int right)
{
//递归子区间到只有一个数或者不存在，返回
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
//递归[left, mid]和[mid + 1, right]子区间
_MergeSort(a, tmp, left, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);
//合并两个有序区间
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid+1, end2 = right;
int index = left;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//没有复制完的子区间继续复制
while (begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
//memcpy时目标数组和源数组都要从left开始，长度为right - left + 1
memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
// 归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc failed");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n-1);
}
2.3.3. 非递归实现
归并排序由于其类似后序的遍历方式，不能通过栈或者队列实现，我们通过手动控制归并个数的方法实现非递归：
假设数组个数为8，先令一个数据和一个数据归并，然后两个数据和两个数据归并，然后四个数据和四个数据归并，完成排序。
// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc failed");
exit(-1);
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1;
//[i,i+gap-1] [i+gap,i+gap*2-1],每个区间2*gap个数据
int index = i;
//归并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
while (begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
//将每组归并的数据返回原数组
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * gap * 2);
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
看起来非常美好？
但这只是我们举的一个特例
- 在更多情况下，我们不能保证
[begin1, end1]，[begin2, end2]这两个区间都存在，可能存在越界，我们可以肯定的是begin1一定不会越界，因为begin1 == i，而i < n，所以可能越界的变量有：end1,begin2,end2
对此可以分两种情况讨论：
end1和begin2越界：这种情况下[begin2, end2]不存在，不需要归并- 只有
end2越界：这种情况下[begin2, end2]存在，我们需令end2 = n - 1即可保证不越界
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc failed");
exit(-1);
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + gap * 2 - 1;
//[i,i+gap-1] [i+gap,i+gap*2-1],每个区间2*gap个数据
int index = i;
//end1和begin2越界,不需要归并
if (end1 >= n )
break;
//只有end2越界
if (end2 >= n)
end2 = n - 1;
//归并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
while (begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
//将每组归并的数据返回原数组,归并大小即end2-i+1,
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
2.3.4. 特性
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定
2.4. 计数排序
2.4.1. 基本思想
计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用，是一种非比较排序。
原理是统计相同元素出现次数，然后根据统计的结果将序列回收到原来的序列中。
- 实现步骤：
- 遍历数组找到最大值和最小值，确定数据大小范围range=max-min+1
- 创建一个用于计数的数组，大小为range，同时初始化为1
- 遍历原数组，将数据减去min后的结果映射到计数数组的下标，让此下标的值++
- 根据计数结果依次回收到原来的数组中
2.4.2. 代码实现
void CountSort(int* a, int n)
{
//找最大值和最小值
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] < min)
min = a[i];
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
//根据范围创建数组并初始化（也可以malloc后memset）
int range = max - min + 1;
int* tmp = (int*)calloc(range,sizeof(int));
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc failed");
exit(-1);
}
//将数据映射到的计数数组下标值++
for (int i = 0; i < n; i++)
{
tmp[a[i] - min]++;
}
//根据计数结果依次回收到原来的数组中
int i = 0;
for (int index = 0; index < range; index++)
{
while (tmp[index]--)
{
a[i++] = index + min;
}
}
free(tmp);
}
2.4.3 特性
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度：O(范围)
🗝️总结
- 以上就是关于排序的一切了，希望可以帮到你~😎
| 本节完~~，如果你在实现过程中遇到任何问题，欢迎在评论区指出或者私信我！💕 |
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