蒙哥马利算法模乘(四)

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 一 蒙哥马利算法模乘介绍

蒙哥马利模乘算法主要为了进行大数运算a*b mod n,在介绍蒙哥马利模乘之前,先让我们来了解蒙哥马利约减。

1.1 蒙哥马利约减

a mod n

如果a是一个2048位的整数,n是一个1024位的整数,如果直接采用相除的方式,不论在空间还是时间上都会产生非常大的开销,是非常不划算的,因此我们通过添加一些手段来加速我们的运算。

a+sn mod n 等价 a mod n

这条等式显然是成立的。如果我们控制s的值,让a+s*n 在低1024位上全部为0,就能很好的计算a mod n。

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同理a我们也可以将其拆分为a1和a0,高的1024位为a1,低的1024位为a0,那么

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