洛谷 P1359 租用游艇-Toy模板网

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题目链接

P1359 租用游艇 普及

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 $n$ 个游艇出租站 $1, 2, 3, ..., n$ ，游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 $i$ 到游艇出租站 $j$ 之间的租金为 $\quad (1 \leq i \leq j \leq n)$ 。

请计算出从出租站 $1$ 到出租站 $n$ 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 $n$ ，表示有 $n$ 个游艇出租站。

接下来的 $n - 1$ 行是一个半矩阵 $\quad (1 \leq i \leq j \leq n)$ 。

输入格式

输出计算出的从游艇出租站 $1$ 到游艇出租站 $n$ 所需的最少租金。

数据范围

$n \leq 200$ ，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 $10^6$ 。

示例1：

输入：

3
5 15
7

输出：

12

解法：贪心

我们定义邻接矩阵 $g$ ， $g [i] [j]$ 记录的是出租站 $i$ 到出租站 $j$ 的距离。

我们定义 $f [i]$ 表示从出租站 $1$ 到出租站 $i$ 所需要的最小租金。按照定义，我们最终返回的答案就是 $f [n]$ 。

我们可以得出如下状态转移方程：

$\{ f[i] , f[j] + g[j][i] \} \quad (1 \leq j < i)$

时间复杂度： $O(n^2)$

C++代码：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-744247.html

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 210;
int g[N][N];

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i < n;i++){
        for(int j = i + 1;j <= n;j++){
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    
    vector<int> f(n + 1 , 1e9);
    
    f[1] = 0;
    
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j < i;j++) f[i] = min(f[i] , f[j] + g[j][i]);
    }
    
    cout<<f[n]<<'\n';
}

int main(){
    solve();
    return 0;
}