矩阵等价和向量组等价的一些问题

9月前作者：晴落分类：Toy博客阅读(36) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了矩阵等价和向量组等价的一些问题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

什么是向量组？答：向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。
什么是向量组等价？答：两个向量组，各自拼成矩阵A和B，向量组等价就是三秩相等，即r（A）=r(B)=r（A,B）。注意：下面的例子有行向量组怎么拼成矩阵的说明
什么是矩阵等价?答：矩阵等价是同型矩阵且矩阵的秩相等。补充：对于一个矩阵来说，必有矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩
矩阵等价和向量组等价的关系是什么？可以互推吗？
答：这里其实可以有许多结论，我想了如下几个

两个矩阵等价，且都是行满秩，那么它们的列向量组必等价
两个矩阵等价，且都是列满秩，那么它们的行向量组必等价
两个矩阵等价，无其他说明，不能推出来行向量组或列向量组等价
方阵等价且满秩，那么行列向量组等价
方阵等价，无其他说明，不能推出来行向量组或列向量组等价
向量组等价，它们构成的矩阵不一定等价（不一定是同型矩阵）

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个人理解，并未在书中找到相关结论加以验证，仅供参考

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