C++ 红黑树-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了C++ 红黑树。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

C++ 红黑树,算法

2.红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

3.红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
 RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
     : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
     , _data(data), _color(color)
 {}
 RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
出该字段)
 ValueType _data;            // 节点的值域
 Color _color;               // 节点的颜色
};

4.红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft 域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

C++ 红黑树,算法

5. 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

template<class ValueType>
class RBTree
{
    //……
 bool Insert(const ValueType& data)
 {
 PNode& pRoot = GetRoot();
 if (nullptr == pRoot)
 {
 pRoot = new Node(data, BLACK);
 // 根的双亲为头节点
 pRoot->_pParent = _pHead;
            _pHead->_pParent = pRoot;
 }
 else
 {
 // 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
             // 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
 //   若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
 }
 // 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
 pRoot->_color = BLACK;
 _pHead->_pLeft = LeftMost();
 _pHead->_pRight = RightMost();
 return true;
 }
private:
 PNode& GetRoot(){ return _pHead->_pParent;}
 // 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
 PNode LeftMost();
 // 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
 PNode RightMost();
private:
 PNode _pHead;
};

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

C++ 红黑树,算法

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

C++ 红黑树,算法

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反， p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转 p、g变色--p变黑，g变红

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；

相反， p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转

则转换成了情况2

6.红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)

2. 检测其是否满足红黑树的性质

相关代码

bool IsValidRBTree()
{
     PNode pRoot = GetRoot();
 // 空树也是红黑树
 if (nullptr == pRoot)
 return true;
 // 检测根节点是否满足情况
 if (BLACK != pRoot->_color)
 {
 cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
 return false;
 }
 // 获取任意一条路径中黑色节点的个数
 size_t blackCount = 0;
PNode pCur = pRoot;
 while (pCur)
 {
 if (BLACK == pCur->_color)
 blackCount++;
 pCur = pCur->_pLeft;
 }
 // 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
 size_t k = 0;
 return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
 }
bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
    //走到null之后，判断k和black是否相等
 if (nullptr == pRoot)
     {
         if (k != blackCount)
 {
 cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
 return false;
 }
         return true;
     }
 // 统计黑色节点的个数
 if (BLACK == pRoot->_color)
 k++;
 // 检测当前节点与其双亲是否都为红色
 PNode pParent = pRoot->_pParent;
 if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color)
 {
 cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
 return false;
 }
 return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) &&
    _IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount);
 }

7.红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($log_2 N$)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-744308.html

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