(矩阵)一阶微分方程和伯努利方程

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伯努利方程

伯努利方程的标准形式:

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伯努利方程解法:

方程两边同时除以y的n次,

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做变量替换y->z:

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转换为线性微分方程:

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最后换回原来的变量即可得到伯努利方程。

一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的标准形式:

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当Q(x)=0,为齐次方程;当Q(x)≠0,为非齐次方程。

求解一阶线性齐次微分方程

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求解一阶线性非齐次微分方程

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矩阵的一阶线性微分方程

已知如下矩阵,求解一阶线性微分方程

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求解一阶线性齐次微分方程

矩阵微分方程表示为

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求矩阵微分方程的解

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得到 x(t)如下,c 为常数向量

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求解一阶线性非齐次微分方程

矩阵微分方程表示为

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求矩阵微分方程的解

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对微分方程两边在[t0,t]上积分

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得到 x(t)如下文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-744563.html

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