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【线性代数】为什么 AA* = |A|E

7月前 作者：灯笼只能来教室体验生活 分类：Toy博客 阅读(36) 违法举报

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A A ∗ 矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义 AA^*矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义 AA∗矩阵相乘，刚好是行列式展开的定义

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矩阵提取一个因子 ∣ A ∣ ，所有元素需要除 ∣ A ∣ 矩阵提取一个因子 |A|，所有元素需要除 |A| 矩阵提取一个因子∣A∣，所有元素需要除∣A∣
那么为什么其他位置的元素是 0 那么为什么其他位置的元素是 0 那么为什么其他位置的元素是0
即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0 ？ 即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0？ 即行列式第i行元素和第j行的代数余子式乘积为0？
以三阶行列式为例 以三阶行列式为例 以三阶行列式为例
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用第二行的元素乘第一行的代数余子式 用第二行的元素乘第一行的代数余子式 用第二行的元素乘第一行的代数余子式
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这相当于是将 A 的第一行替换成了第二行的元素，并按第 1 行展开 这相当于是将 A 的第一行替换成了第二行的元素，并按第 1 行展开 这相当于是将A的第一行替换成了第二行的元素，并按第1行展开

行列式有 2 行元素相同，行列式不满秩、值为 0 行列式有 2 行元素相同，行列式不满秩、值为 0 行列式有2行元素相同，行列式不满秩、值为0
同理有第 i 行的元素乘第 j 行的代数余子式 同理有第\quad i \quad行的元素乘第\quad j \quad行的代数余子式 同理有第i行的元素乘第j行的代数余子式文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-744625.html

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