matlab系统辨识工具箱及其反向验证

系统辨识工具箱

什么时候使用系统辨识，当系统传递函数不确定(在多大程度上不确定？)时，通过对输入输出数据采集，通过数学迭代找到控制对象的近似模型。在找到近似模型(传递函数)后，就可以使用线性化调参工具对系统控制参数进行整定，进行控制系统设计。

调用命令：systemIdentification

一般过程：

将数据数组从matlab工作区导入程序；

绘制数据；

数据归一化；

估计、验证、 线性模型；

模型导出到工作区

1输入输出数据的导入和处理

数据导入过程中，采样时间设置为真实系统的仿真时间

在more中的次级菜单可设置导入信号的名称和单位，如果是多路信号，这一步就很重要了。

数据处理操作，可在process菜单中选择quick start选项，即可生成归一化后的输入和输出数据，并且划定了训练集和验证集。

2进行模型估计。同样可以使用quick start操作生成阶跃响应图imp、频率响应图spad、状态空间n4s3和多项式模型arxqs的输出，然后可以在模型输出modeloutput窗口窗口对比验证效果。

未生成spad模型的适应度值。

右键可查看模型相关信息。

除此之外，还可以使用基于其他算法的计算模型。

 多项式方程。

编辑Orders字段以尝试极点、零点和延迟的所有组合，其中每个值都从 1 到 10：

点击estimate，

该窗口有3个突出显示部分：

图中以绿色、蓝色和红色突出显示了三个矩形。每种颜色表示一种最佳拟合标准，如下所示：

红色——最佳拟合最小化验证数据输出和模型输出之间的差异的平方和。此矩形表示整体最佳拟合。

绿色 - 最佳拟合最小化了 Rissanen MDL 标准。

蓝色 — 最佳拟合最小化 Akaike AIC 标准。

基于MDL和AIC的标准补偿了因使用过多参数而导致的过拟合问题。

选择绿色图块对应的参数，insert，适应度为arx342所示。

对于estimate中的识别顺序其实是很关键的，因为实际中许多要辨识的系统特征（零极点分布状况）是未知的，所以不能一开始就选择传递函数模型进行辨识。

在使用利用多项式辨识过程中，得到了三种评估标准下的模型零极点个数，为后续其他数据模型辨识提供了基础。在上述ARX模型中，最终最佳拟合的模型分布为极点个数为3，零点为4，延迟为2。

下面就基于上述零极点分布情况对传递函数进行估计。

根据上上面估计后得到的零极点个数可以预设传递函数极点状况（3 4 2），不过零点个数保留系统默认值1，延迟环节换算公式为（样本延迟nk=2）转换为连续时间延迟为（nk-1）*Ts

拟合度如图，这比直接进行传递函数估计要来的准确。

下面使用状态空间模型估计，同样是基于多项式估计的基础，全体最佳拟合度极零点分布（3 4 2），估计时仅需给定阶数（极点个数）即可。

Focus设置为模拟输出。当然，这个选项也可以在拟合度窗口进行统一设置。

还可以使用ARMAX模型进行系统模拟，它比ARX更灵活，其结构中包含一个额外的多项式来模拟附加性扰动。

设置结构列表。

前述使用ARX估计最佳拟合极零点分布为3 4 2，可以从这些数目组合开始，最后再加上一列。

从2 2 2 2开始。

3 3 3 3

3 3 3 2

这已经十分接近ARX模型了。

辨识得到的模型可导入到工作区，进行下一步工作。选取适应度最佳的模型导出到工作区中。

然后可以使用模型转换工具得到相应传递函数

反向验证：将识别得到的传递函数添加到simulink中，输入数据为识别过程中的原始输入数据，比较实际输出和原输出数据。

首先制作输入数据，在simulink中的输入数据需要是实数、整型、浮点数，且第一列为时间数据，因此结合原数据采样时间为0.08s，可得制作数据时间间隔为0.08s，数据量为1000，因此时间为0-0.08*1000s

验证模型

待验证传递函数：

测试输出

均方根误差：

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