【算法-数组3】螺旋数组(一入循环深似海啊!)

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今天,带来数组相关算法的讲解。文中不足错漏之处望请斧正!

理论基础点这里


螺旋数组

1. 思路

这道题主要是模拟转圈过程,但是要处理的边界条件比较多,常见的问题就是每条边的处理都有自己的逻辑,那这就很难。如果不明确每条边该如何遍历,比如当n=5,上行填充5个元素,但是右列又只填充4个元素——每条边的区间不统一,就导致旋转起来很困难。即使第一圈转完了,第二圈也不知道如何向内走。

在二分搜索的时候,我们讲过循环不变量,这里也可以用上,来使循环变得清晰。

我们这里对每条边的处理,采用左闭右开的规则,即左闭右开的处理边界是循环不变量。
同时,我们对整个螺旋矩阵的生成拆分一下:

  • 螺旋矩阵 = 按顺时针顺序旋转的一圈一圈递增的数字
  • 每圈数字 = 上行(从左到右)的填充 + 右列(从上到下)的填充 + 下行(从右到左)的填充 + 左列(从下到上)的填充

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如图中一样,将目标矩阵拆分,最终只需要重复最简单的“右上左下填充操作”就可以生成目标矩阵。

具体怎么走呢?

*我们表示元素的时候一般是nums[i][j],i表示行的位置,j表示列的位置,所以等会遍历某一行的时候,元素nums[i][j]的列(j)在变化,循环变量用j;遍历某一列的时候,元素nums[i][j]的行(i)在变化,循环变量用i。

startI代表行的起始位置,startJ代表列的起始位置,则

  • 上行(遍历行,元素的列在变化):j: [startJ -> n-1);
  • 右列(遍历列,元素的行在变化):i: [startI -> n-1);
    【算法-数组3】螺旋数组(一入循环深似海啊!),算法,算法
    图中:
  • startI = 0
  • startJ = 0
  • j: [startJ, n-1)
  • i: [startI, n-1)

  • 下行(遍历行,元素的列在变化):j: [j -> startJ)
    • 由于向右走完,j已经为n-1,所以可以直接从j开始
  • 左列(遍历列,元素的行在变化):i: [i -> startI)
    • 由于向下走完,i已经为n-1,所以可以直接从i开始

【算法-数组3】螺旋数组(一入循环深似海啊!),算法,算法
图中:

  • startI = 0
  • startJ = 0
  • i= n-1
  • j= n-1
  • j: [n-1, startJ)
  • i: [n-1, startI)

最外一圈走完了,那怎么往里面走呢?

其实只需要稍稍改动:走完一圈,要转的圈就缩小了,即下一圈的行是[startJ+1, n-2),列同理。

左区间很简单,边转圈边增加startIstartJ,那右区间呢?不如我们直接默认给一个值为 n-1 的eleNum变量, 表示每次要填充的元素个数.

那我们转几圈呢?

n/2圈。因为每次转弯一圈,都是向最左列最右列、最上行最下行放置了元素。

那如果n是奇数呢?

就像我们图中画的一样,最后会剩下一个,我们在结尾特殊处理即可。

2. 参考代码

class Solution {
public:
    // 循环进行右下左上的填充操作
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n, 0));

        // 关于行列:
        // 1. 遍历行, 列属性变化 -- j移动
        // 2. 遍历列, 行属性变化 -- i移动
        int startI = 0; // i起始位置
        int startJ = 0; // j起始位置
        int eleNum = n - 1; // 每次要填充的元素个数
        int loopNum = n / 2; // 循环次数(奇数需要单独处理最后一个元素)
        int val = 1; // 要填充的值

        while (loopNum--) {
            int i = startI; // 某元素的行属性
            int j = startJ; // 某元素的列属性

            // 从左到右遍历行(列属性变化 -- j移动)
            for (j = startJ; j < eleNum; ++j) matrix[i][j] = val++;

            // 从上到下遍历列(行属性变化 -- i移动)
            for (i = startI; i < eleNum; ++i) matrix[i][j] = val++;

            // 从右到左遍历行(列属性变化 -- j移动)
            for (; j > startJ; --j) matrix[i][j] = val++;

            // 从下到上遍历列(行属性变化 -- i移动)
            for (; i > startI; --i) matrix[i][j] = val++;

            // 每次循环后, 需要填充的区间左右同时向中间缩一位
            // 行: [startJ, eleNum) --> [startJ+1, eleNum-1)
            // 列: [startI, eleNum) --> [startI+1, eleNum-1)
            ++startI;
            ++startJ;
            --eleNum; 
        }

        //  当 n 为奇数, 矩形中间会留下一个没处理的
        if (n % 2 != 0) matrix[n / 2][n / 2] = val;

        return matrix;
    }
};

今天的分享就到这里了,感谢您能看到这里。

这里是培根的blog,期待与你共同进步!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-745329.html

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