【二分查找】【双指针】LeetCode:2565最少得分子序列-Toy模板网

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本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集有序向量的二分查找，初始化完成后，向量不会修改。
双指针：用于计算子字符串是s的字符串的子系列。

题目

给你两个字符串 s 和 t 。
你可以从字符串 t 中删除任意数目的字符。
如果没有从字符串 t 中删除字符，那么得分为 0 ，否则：
令 left 为删除字符中的最小下标。
令 right 为删除字符中的最大下标。
字符串的得分为 right - left + 1 。
请你返回使 t 成为 s 子序列的最小得分。
一个字符串的子序列是从原字符串中删除一些字符后（也可以一个也不删除），剩余字符不改变顺序得到的字符串。（比方说 “ace” 是 “abcde” 的子序列，但是 “aec” 不是）。
示例 1：
输入：s = “abacaba”, t = “bzaa”
输出：1
解释：这个例子中，我们删除下标 1 处的字符 “z” （下标从 0 开始）。
字符串 t 变为 “baa” ，它是字符串 “abacaba” 的子序列，得分为 1 - 1 + 1 = 1 。
1 是能得到的最小得分。
示例 2：
输入：s = “cde”, t = “xyz”
输出：3
解释：这个例子中，我们将下标为 0， 1 和 2 处的字符 “x” ，“y” 和 “z” 删除（下标从 0 开始）。
字符串变成 “” ，它是字符串 “cde” 的子序列，得分为 2 - 0 + 1 = 3 。
3 是能得到的最小得分。
参数范围：
1 <= s.length, t.length <= 10⁵
s 和 t 都只包含小写英文字母。

分析

时间复杂度😮(nlogn)。枚举tRight，时间复杂度O(n);二分查找tLeft，时间复杂度O(logn)。令m_c是t的长度。tLeft=left-1,tRight=right+1。

变量解析


vLeft[i]=x	表示t[0,i]是s[0,x]子序列,x如果有多个值取最小值。如果x不存在，为任意大于等于m_c的值。显然是升序。
vRight[i]=x	表示t[t…)是s[x,…)子序列，如果x有多个值取最大值。如果x不存在，为任意小于0的值。

原理

将left和right直接的元素全部删除，积分不会增加，所以全删除。全删除后，只有两种情况：一，不删除。二，删除一处。t由两个部分组成。[0,tLeft]和[tRight,m_c)。如果左边为空,tLeft为-1;如果右边为空，tRight为m_c。sRight 为vRight[tRight]，sLeft是小于sRight中的最大值。这样确保[0,sLeft]和[sRight…)没有重叠部分。sLeft在vLeft中的下标就是tLeft，tLeft必须小于tRight，否则[0,tLeft]和[tRight,m_c)会有重叠部分。

特殊情况

右边为空，在初始化vRight的时候，需要特殊处理，后续操作不需要。
如果vRight[tRight]非法，需要忽略。
tLeft为-1，不需特殊处理，就是左边为空。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int minimumScore(string s, string t) {
		m_c = t.length();
		//vLeft[i]=x，表示t[0,i]是s[0,x]子序列,x如果有多个值取最小值。如果x不存在，为任意大于等于m_c的值
		//vRight[i]=x，表示t[t...)是s[x,...)子序列，如果x有多个值取最大值。如果x不存在，为任意小于0的值。
		vector<int> vLeft(m_c, m_c),vRight(m_c,-1);
		{
			for (int i = 0, right=0; i < m_c; i++)
			{
				while ((right < s.length()) && (s[right] != t[i]))
				{
					right++;
				}
				vLeft[i] = right++;
			}
		}
		{
			for (int i = m_c - 1,left=s.length()-1; i >= 0; i--)
			{
				while ((left >= 0) && (s[left] != t[i]))
				{
					left--;
				}
				vRight[i] = left--;
			}
		}
		int iRet = m_c;
		vRight.emplace_back(s.length());//(right,m_c)为空不需要做特殊处理
		for (int tRight = 0 ; tRight < vRight.size(); tRight++)
		{
			const auto& sRight = vRight[tRight];
			if (sRight < 0)
			{
				continue;
			}
			//寻找第一个小于vRight[right]的索引
			int tLeft = std::lower_bound(vLeft.begin(), vLeft.end(), sRight)- vLeft.begin()-1;
			tLeft = min(tLeft, tRight - 1);
			iRet = min(iRet, tRight - tLeft - 1);
		}		
		return iRet;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		assert(v1[i] == v2[i]);
	}
}

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

int main()
{
	string s, t;	
	{
		Solution slu;
		s = "abacaba", t = "bzaa";
		auto res = slu.minimumScore(s, t);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution slu;
		s = "cde", t = "xyz";
		auto res = slu.minimumScore(s, t);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution slu;
		s = "adebddaccdcabaade", t = "adbae";
		auto res = slu.minimumScore(s, t);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution slu;
		s = "eceecbabe", t = "bdeaec";
		auto res = slu.minimumScore(s, t);
		Assert(4, res);
	}
	
	//CConsole::Out(res);
}

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优化

第二轮循环，可以和第三轮循环合并，且改成双指针。可以直接用栈（向量）的出栈代替指针。第一轮寻找改成枚举s，更方便。

class Solution {
public:
	int minimumScore(string s, string t) {
		m_c = t.length();
		vector<int> vLeft;
		for (int is = 0; is < s.length(); is++)
		{
			if ((vLeft.size() < m_c) && (s[is] == t[vLeft.size()]))
			{
				vLeft.emplace_back(is);
			}
		}
		int iRet = m_c - vLeft.size(); //tRight==m_c
		for (int tRight = m_c - 1,sRight = s.length()-1 ; tRight >= 0; tRight--)
		{
			while ((sRight >= 0) && (s[sRight] != t[tRight]))
			{
				sRight--;
			}
			if (sRight < 0)
			{
				break;
			}
			while (vLeft.size() &&((vLeft.back() >= sRight) || (vLeft.size() > tRight)))
			{
				vLeft.pop_back();
			}
			iRet = min(iRet, tRight - (int)vLeft.size());
			sRight--;
		}	
		return iRet;
	}
	int m_c;
};

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int minimumScore(string s, string t) {
m_c = t.length();
m_c2 = s.length();
m_vLeft.assign(m_c, m_c2);
m_vRight.assign(m_c, -1);
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
while ((j < m_c2) && (s[j] != t[i]))
{
j++;
}
if (s.length() == j)
{
break;
}
m_vLeft[i] = j++;
}
}
{
int j = s.length()-1 ;
for (int i = m_c - 1; i >= 0; i–)
{
while ((j >= 0 ) && (s[j] != t[i]))
{
j–;
}
if (-1 == j)
{
break;
}
m_vRight[i] = j–;
}
}
int left = -1, right = m_c;
for (; left + 1 != right;)
{
const int len = (left + right) / 2;
if (Can(len))
{
right = len;
}
else
{
left = len;
}
}
return right;
}
bool Can(int len)
{
for (int i = 0; i + len - 1 < m_c; i++)
{
bool bCan = true;
if (i + len == m_c)
{
bCan = m_vLeft[i - 1] < m_c2;
}
else if (0 == i)
{
bCan = m_vRight[i + len] > -1;
}
else
{
bCan = m_vLeft[i - 1] < m_vRight[i + len];
}
if (bCan)
{
return true;
}
}
return false;
}
vector m_vLeft, m_vRight;
int m_c;
int m_c2;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

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闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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