交叉熵（Cross Entropy）
在线性回归问题中，常常使用MSE(Mean Squared Error)作为loss函数
而在分类问题中常常使用交叉熵作为loss函数。
在搜索“交叉熵”这个概念后，看到需要了解一些其他的名词。
信息量：
衡量信息量的大小就是看这个信息消除不确定性的程度。
在一些比较确定的事情上，信息量就为0.譬如说“煤是黑的”，概率P(x)=1，那么-log(P(x))=0
而再比如说“小明有10个小孩”，这句话信息量就比较大。假设小明有10个小孩的概率P(x)=0.1，那么信息量I(x)=-log(P(x))=-log(0.1)=3.3219
信息量的大小与信息发生的概率成反比。
概率越大，信息量越小。概率越小，信息量越大。
设某一事件发生的概率为P(x)，其信息量表示为
（其中I(x)表示信息量，这里log表示以e为底的自然对数。）
信息熵（熵）
用来表示所有信息量的期望。
期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和
拿上面的例子继续说，譬如说“小明有10个小孩”这件事的概率有0.1。
这件事的结果取值只取两种可能（0：有、1：没有）
那么在得到求证之前，这件事情有多大的不确定度呢？可能会说“十有八九没这么多孩子”
用数学怎么来具体度量这个不确定度？就需要用到“期望”。对所有可能结果带来的额外信息量求取均值（期望）
所以信息熵可以表示为：（这里的X是个离散型随机变量）
对于0-1分布的问题，由于其结果只用两种情况，是或不是。计算熵的公式可以简化如下：
相对熵（KL散度、KL距离）
是两个随机分布间距离的度量。
如果对于同一个随机变量X有两个单独的概率分布P(x)和Q(x)，则我们可以使用KL散度来衡量这两个概率分布之间的差异。
在机器学习中，常常使用P(x)来表示样本的真实分布，Q(x)来表示模型所预测的分布。
比如在一个三分类任务中（例如，猫狗马分类器）。x1、x2、x3分别代表猫，狗，马，例如一张猫的图片真实分布P(X)=[1,0,0], 预测分布Q(X)=[0.7,0.2,0.1]，
计算KL散度：
KL散度越小，表示P(x)与Q(x)的分布更加接近，可以通过反复训练Q(x)，来使Q(x)的分布逼近P(x)。
其实还没看太懂。。。
P在前，相当于以P为基准，看Q与P相差多少。
直观理解：若Q想要达到和P一样的分布的话，中间还差多少信息量
上述式子中，最后一行，前面的P的交叉熵H（P，Q），后面的p的熵
所以P的交叉熵越大，代表KL散度距离0的距离越远，Q和P就越不像
交叉熵
交叉熵越小，代表两个概率模型越相近
说是容易跟相对熵搞混。二者联系紧密，但又有所区别。
上面KL散度的式子拆开：
可以看出：KL散度 = 交叉熵 - 信息熵
交叉熵公式表示为：
在机器学习训练网络时，输入数据与标签常常已经确定，那么真实概率分布P(x)也就确定下来了，所以信息熵在这里就是一个常量。由于KL散度的值表示真实概率分布P(x)与预测概率分布Q(x)之间的差异，值越小表示预测的结果越好，所以需要最小化KL散度，而交叉熵等于KL散度加上一个常量（信息熵），且公式相比KL散度更加容易计算，所以在机器学习中常常使用交叉熵损失函数来计算loss就行了。
也就是说本来是需要通过计算KL散度来看真实与预测之间的差异，但由于机器学习中输入数据与标签确定，所以信息熵为一个常量，且因为KL散度 = 交叉熵 - 信息熵，所以只需要求交叉熵就行了。
参考：
https://blog.csdn.net/b1055077005/article/details/100152102
https://blog.csdn.net/rtygbwwwerr/article/details/50778098
交叉熵应用到神经网络里
似然值
真实的情况已经发生，我们假设他有很多模型，在这个概率模型下，发生这种情况的可能性。这个就是似然值。
硬币投出这样的结果，这个硬币本来的概率模型应该是什么样的呢？
虽然我们永远无法准确的确定，但选这个似然值最大的，就叫最大似然估计法。（挑出似然值最大的那个概率模型）文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-752764.html
极大似然估计：
本质上就是在去计算神经网络里面的概率模型的似然值，找到那个极大似然值。这个就i应该是最接近现实情况的那个概率模型。
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-752764.html
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